Прилог развоју нумеричких метода у одређивању ефективне вредности применљивих у метролошкој инструментацији

Abstract

Ова дисертација се бави проценом ефективне вредности сигнала применом нумеричких метода успостављајући везу између формалног аналитичког приступа и практичног истраживања. Један аспект дисертације се бави развојем и проучавањем модификација Симпсонових квадратурних формула у циљу њихове опште применљивости, док се други заснива на одређивању оптималне вредности прага у условима мале нецелобројне вредности количника учестаности одабирања и учестаности мереног сигнала. Показано је да за нулту вредност прага, примена модификованих Симпсонових квадратурних формула обезбеђује мању грешку процене ефективне вредности сигнала него применa најчешће коришћених метода, као што су примитивна и трапезна квадратурна формула. Време процесорског рада је приближно исто за све методе. Такође је потврђено да је могуће одредити оптималну вредност прага за нумерички метод који се употребљава. Научни допринос дисертације је могућност да се поменути ефекти постигну минималним изменама у фирмверу хардвера без потребе за унапређењем техничких карактеристика самог хардвера.

Ova disertacija se bavi procenom efektivne vrednosti signala primenom numeričkih metoda uspostavljajući vezu između formalnog analitičkog pristupa i praktičnog istraživanja. Jedan aspekt disertacije se bavi razvojem i proučavanjem modifikacija Simpsonovih kvadraturnih formula u cilju njihove opšte primenljivosti, dok se drugi zasniva na određivanju optimalne vrednosti praga u uslovima male necelobrojne vrednosti količnika učestanosti odabiranja i učestanosti merenog signala. Pokazano je da za nultu vrednost praga, primena modifikovanih Simpsonovih kvadraturnih formula obezbeđuje manju grešku procene efektivne vrednosti signala nego primena najčešće korišćenih metoda, kao što su primitivna i trapezna kvadraturna formula. Vreme procesorskog rada je približno isto za sve metode. Takođe je potvrđeno da je moguće odrediti optimalnu vrednost praga za numerički metod koji se upotrebljava. Naučni doprinos disertacije je mogućnost da se pomenuti efekti postignu minimalnim izmenama u firmveru hardvera bez potrebe za unapređenjem tehničkih karakteristika samog hardvera.

This dissertation examines the estimation of the RMS value using numerical methods, while establishing a link between the idealized analytic and practical approaches. One aspect is concerned with the modification of Simpson’s rules in order to ensure their general applicability, and the other with the optimal threshold value for low, non-integer values of the ratio of the sampling frequency and signal’s fundamental frequency. It has been shown that in comparison to the most frequently used methods such as rectangle method and trapezoidal rule, the application of the modified Simpson’s rules enables a lower RMS error when the threshold value is zero. Processing time is approximately the same for all the methods. It has also been confirmed that it is possible to determine the optimal threshold value for any method used for the estimation of the RMS value. A scientific contribution of the dissertation lies in the possibility to obtain those effects by slightly modifying the firmware, without financial investment in the hardware.