Фракционо и тополошко уопштење једначине телеграфичара као модел електричног вода

Abstract

Предмет истраживања су фракциона и тополошка уопштења једначине телеграфичара као модела електричног вода. Фракционо уопштење се огледа у томе што су класичне конститутивне релације електричних елемената замењене фракционим. Модификација конститутивних релација омогућује да се узму у обзир коначно време релаксације и поларизације диелектрика, као и формирања магнетског поља, односно историја процеса поларизације и магнетизације. Тополошко уопштење огледа се у томе што елементарно коло вода, поред стандардних елемената, има кондензатор и у редној грани којим се моделира ефекат нагомилавања наелектрисања дуж елекричног вода, односно коначно време релаксације.

Predmet istraživanja su frakciona i topološka uopštenja jednačine telegrafičara kao modela električnog voda. Frakciono uopštenje se ogleda u tome što su klasične konstitutivne relacije električnih elemenata zamenjene frakcionim. Modifikacija konstitutivnih relacija omogućuje da se uzmu u obzir konačno vreme relaksacije i polarizacije dielektrika, kao i formiranja magnetskog polja, odnosno istorija procesa polarizacije i magnetizacije. Topološko uopštenje ogleda se u tome što elementarno kolo voda, pored standardnih elemenata, ima kondenzator i u rednoj grani kojim se modelira efekat nagomilavanja naelektrisanja duž elekričnog voda, odnosno konačno vreme relaksacije.

The subject of research is the fractional and topological generalization of the telegraphers’s equation in transmission line modeling. The fractional generalization is reflected in the fact that the classical constitutive relations of electrical elements are replaced by the fractional ones. The modification of constitutive relations allows for taking into account the finite relaxation and polarization time of dielectric material, as well as the creation of the magnetic field, it also allows for taking into account the history of polarization and magnetization processes. The topological generalization of the elementary circuit of transmission line, in addition to the standard elements, introduces a capacitor in the series branch, which models the effect of charge accumulation along the transmission line, i.e., the finite relaxation time.