Faktorizacija polinoma dve promenljive sa celobrojnim koeficijentima pomoću Newton-ovog poligona i primena u dekodiranju nekih klasa Reed – Solomon kodova

Abstract

Predmet istraživanja doktorske disertacije je faktorizacija polinoma dve promenljive sa celobrojnim koeficijentima pomoću njima pridruženih Newton-ovih poligona. Formalizacija potrebnog i dovoljnog uslova za postojanje netrivijalne faktorizacije polinoma dve promenljive sa celobrojnim koeficijentima omogućava konstrukciju efektivnog algoritma za faktorizaciju. Konačno, dobijeni teorijski rezultati su primenjeni na dekodiranje jedne klase Reed – Solomon kodova, miksa dve kodne reči.

The research subject of the thesis is factorization of bivariate polynomials with integer coefficients via associated Newton polygons. Formalization of the necessary and sufficient condition for the existence of a non – trivial factorization of an arbitrary bivariate polynomial with integer coefficients obtains theoretical basis for construction of an effective factorization algorithm. Finally, these theoretical results are applied in decoding special class of Reed – Solomon codewords, mixture of two codewords.