Mera sličnosti između modela Gausovih smeša zasnovana na transformaciji prostora parametara

Abstract

Predmet istraživanja ovog rada je istraživanje i eksploatacija mogućnosti da parametri Gausovih komponenti korišćenih Gaussian mixture modela (GMM) aproksimativno leže na niže dimenzionalnoj površi umetnutoj u konusu pozitivno definitnih matrica. U tu svrhu uvodimo novu, mnogo efikasniju meru sličnosti između GMM-ova projektovanjem LPP-tipa parametara komponenti iz više dimenzionalnog parametarskog originalno konfiguracijskog prostora u prostor značajno niže dimenzionalnosti. Prema tome, nalaženje distance između dva GMM-a iz originalnog prostora se redukuje na nalaženje distance između dva skupa niže dimenzionalnih euklidskih vektora, ponderisanih odgovarajućim težinama. Predložena mera je pogodna za primene koje zahtevaju visoko dimenzionalni prostor obeležja i/ili veliki ukupan broj Gausovih komponenti. Razrađena metodologija je primenjena kako na sintetičkim tako i na realnim eksperimentalnim podacima.

This thesis studies the possibility that the parameters of Gaussian components of a particular Gaussian Mixture Model (GMM) lie approximately on a lower-dimensional surface embedded in the cone of positive definite matrices. For that case, we deliver novel, more efficient similarity measure between GMMs, by LPP-like projecting the components of a particular GMM, from the high dimensional original parameter space, to a much lower dimensional space. Thus, finding the distance between two GMMs in the original space is reduced to finding the distance between sets of lower dimensional euclidian vectors, pondered by corresponding weights. The proposed measure is suitable for applications that utilize high dimensional feature spaces and/or large overall number of Gaussian components. We confirm our results on artificial, as well as real experimental data.