Statička i dinamička analiza ploča od funkcionalno gradijentno raspoređenih materijala

Abstract

REZIME Funkcionalno gradijentno raspoređeni materijali (FGM), kao grupa savremenih materijala u porodici inženjerskih kompozita dobijaju sve širu primenu u raznim granama industrije sa ciljem da se, odgovarajućim kombinovanjem potencijala dostupnih materijala, njihove osobine iskoriste na najbolji mogući način. Otkaz ili delaminacija, izazvana visokim lokalnim interlaminarnim naponima, je najveći i najčešće proučavani problem kod konvencionalnih kompozitnih laminata. U cilju prevazilaženja pomenutih problema, u okviru ove disertacije proučavane su i implementirane teorijske osnove, kao i analitičke i numeričke procedure kojima se može obezbediti predviđanje ponašanja ploča od funkcionalno gradijentno raspoređenih materijala izloženih različitim vrstama opterećenja. Prikazane su osnovne karakteristike FGM i ukazano je na njihove prednosti u odnosu na konvencionalne kompozitne laminate. Izvršena je njihova klasifikacija u odnosu na različite kriterijume i opisan je širok spektar oblasti u kojima se primenjuju. Posebna pažnja je posvećena definisanju matematičkih funkcija, koje na adekvatan način mogu da opišu njihovu gradijentnu strukturu. Te funkcije su poslužile kao osnova za dobijanje matematičkog modela FGM za naponsko-deformacionu analizu ploča koja je urađena u okviru ove disertacije Izvršena je sistematizacija teorija ploča koje se koriste u analizi konvencionalnih kompozitnih lamina. Data je analiza prednosti i nedostataka klasične teorije ploča i smicajnih deformacionih teorija prvog i višeg reda. Smicajna deformaciona teorija višeg reda zasnovana na 13 različitih funkcija oblika, koje su prvenstveno razvijene od strane različitih autora za analizu kompozitnih laminata, u ovoj disertaciji je prilagođena i implementirana u teorijske postavke za analizu ploča od FGM. Kako se veliki broj inženjerskih problema matematički opisuje modelom ploče na elastičnoj podlozi, proučene su i teorijske postavke ploče od FGM na elastičnoj podlozi. Primenjen je Vinkler-Pasternakov matematički model koji se koristi za opis pomenute interakcije. Primenom smicajne deformacione teorije višeg reda i varijacionih metoda izvedene su jednačine ravnoteže i kretanja. U cilju analize i predviđanja ponašanja ploča od FGM, na osnovu dobijenih teorijskih postavki, razvijen je i odgovarajući kod u programskom paketu MATLAB. Primenom razvijenog koda, izvršena je analiza umereno debelih i debelih ploča od FGM koje čine dva konstituenta, metal (Aluminijum) i keramika (Alumina). Uočene su određene zavisnosti koje su prikazane u tabelama i na dijagramima. Analize su podeljene na statičku i dinamičku, pri čemu su, u okviru statičke analize, prikazani rezultati za probleme savijanja, kao i izvijanja usled uticaja temperature na ploču od FGM. Kod dinamičke analize, prikazani su rezultati za probleme slobodnih neprigušenih oscilacija ploča od FGM, kao i interakcije ploča od FGM i elastične podloge. Na osnovu dobijenih rezultata i uporedne analize za različite slučajeve statičkih i dinamičkih problema, data su odgovarajuća tumačenja i doneseni su određeni zaključci.

ABSTRACT Functionally graded materials (FGM), as a group of modern materials in the family of engineering composite materials, are being increasingly used in various branches of industry, striving to make the best use of their characteristics by combining adequately the potentials of available materials. Failure or delamination, caused by high local interlaminar stresses, is the biggest and the most commonly studied problem with conventional composite laminates. With the aim of overcoming those problems, this thesis provides a study and implementation of theoretical basis, as well as analytical and numerical procedures which can predict the behaviour of plates of functionally graded materials exposed to different kinds of loading. The basic characteristics of FGM are presented and it is pointed to their advantages over conventional composite laminates. They have been classified according to various criteria and a wide range of areas of their use has been presented. Special attention has been given to defining mathematical functions which can adequately describe their graded structure. Those functions were used as a basis for getting a mathematical model of FGM for stress-strain analysis of plates which has been done within this thesis. A systematization of plate theories which are used in the analysis of conventional composite laminates has been done. The thesis also gives an analysis of advantages and disadvantages of the classical plate theory as well as of the first order and high order shear deformation theories. High order shear deformation theory based on 13 different shape functions, which were previously developed by various authors for the analysis of conventional composite laminates, has been adjusted and implemented into theoretical postulates for the analysis of FGM plates. Since a big number of engineering problems are mathematically described by a model of plate on an elastic foundation, the thesis studies theoretical postulates for FGM plates on an elastic foundation. Winkler-Pasternak mathematical model which is used for the description of the mentioned interaction was applied. Applying high order shear deformation theory and variational methods, the equilibrium and motion equations were developed. With the aim of analysing and predicting the behaviour of FGM, based on the established theoretical postulates, an adequate code has been developed in the software package MATLAB. Using the developed code, an analysis has been done of moderately thick and thick plates of FGM, which are composed of two constituents, a metal (aluminium) and ceramics (alumina). Certain dependancies have been observed and presented in tables and diagrams. The analyses were divided into the static and dynamic one. Within the static analysis results were presented for problems of bending, as well as buckling which occurs due to the inflence of temperature on the FGM plate. In the dynamic analysis, the results for free vibration of FGM plates as well as for the interaction of FGM plates and an elastic foundation have been pesented. Based on the obtained results and comparative analysis for different cases of static and dynamic problems, relevant interpretations have been given and certain conclusions drawn.