Dinamika posebnih klasa sistema sa kašnjenjem na konačnom vremenskom intervalu

Abstract

U ovoj doktorskoj disertaciji su razmatrani problemi dinamičke analize posebnih klasa sistema sa čistim vremenskim kašnjenjem, kao i njihovo ponašanje na konačnom. U uvodnom delu akcenat izlaganja stavljen je na proučavanje suštinskih osobina singularnih sistema, sistema sa kašnjenjem i singularnih sistema sa kašnjenje, kao i na njihove diskretene analogane. U tom smislu razmatrana su pitanja koja se tiču egzistencije i jedinstvenosti rešenja, problema impulsnih ponašanja i konzistentnih početnih uslova, kauzalnosti i funkcija početnih uslova razmatranog sistema. Detaljan pregled do sada postignutih rezultata na polju izučavanja neljapunovske stabilnosti oličene u konceptu stabilnosti na konačnom vremenskom intervalu i praktične stabilnosti na ove klase sisteme, iscrpno je dat u odgovarajućem poglavlju. Disertacija je prvenstveno posvećena osnovnom pianju koje je vezano za teoriju a posebno za primenu automatskog upravljanja u praksi, tj. za pitanje stabilnosti u tzv. neljapunovskom smislu, a to pitanje je bilo rešavano sa dva stanovišta: metode koji koristi deskriptivni prilaz i postupke koji se zasnivaju na primeni klasičnih algebarskih matričnih nejednakosti (Jensenova i Kopelova nejednačina), imajući u vidu da poslednje pomenuti prilaz redukuje probleme upravljanja na rešavanje jednostavnih algebarskih nejednačina, koje se lako sprovode standardnim numeričkim procedurama, a oba prilaza vode ka samo dovoljnim uslovima stabilnosti primenjenog koncepta, što je sasvim prihvatljivo sa inženjerske tačke gledišta. U prvom slučaju, za izvoĎenje dovoljnih uslova stabilnosti na konačnom vremenskom intervalu, korišćene su funkcionali tipa Ljapunov-Krsovski. Za razliku od nekih ranijih rezultata, ovi funkcionali ne moraju da zadovoljavaju neke stroge matematičke uslove, kao što je pozitivna odreĎeneost u celom prostoru stanja, kao i da ne poseduju negativnu odreĎenost njihovih izvoda duž kretanja sistema. U svim slučajevima od interesa, numeričkim primerima datim u ovoj disertaciji, dodatno je potvrĎena primena predloženih novih metodologija, kao i analitičko sračunavanje i iznalaženje uslova stabilnosti. Konačno, utvrĎeno je da su izvedeni dovoljni uslovi manje restriktivni u poreĎenju sa ranije izvedenim rezultatima. Analogni zaključci mogu se izvesti i za rezultate dobijene na polju izučavanja praktične stabilnosti. Još neki manje značajni doprinosi pruženi su u sferi proučavanja osobina robusnosti sistema i njihove stabilizacije...

In this doctoral thesis the problems of dynamical analysis of particular class of control time delay systems were considered, as well as their behavior on finite and time intervals. Following the introduction disscusion emphasis has been put on the peculiar properties of singular, time delay and singular time delay systems, as well as on theirs discrete counterparts. In that sense the questions, concerning the existence and uniqueness of the solutions, the problems of impulsive behavior, consistent initial conditions, causality and functions of initial conditions of the system itself. On overview of the modern stability frameworks has been presented, starting from the so called non-Lyapunov concepts: finite time stability and practical stability in particular. A historical overview of ideas, concepts and results has been presented and the key contributions have been highlighted through key papers from the modern literature. This dissertation is mostly dedicated to the main question of control engineering, eg., to the question of stabilitly in Non-Lyapunov sense, two main lines of research were established: the qvasy descriptive methodology and the approach based on classical matrix algebraic inequalites (Jensen's and Coppel inequality), the latter being known to reduce control tasks to simple algebraic conditions easily solvable by numerical computation, in both casses leading to the sufficient stability conditions, only, what is more than acceptable for the engineering point ov view. In the first case for the derivation of the finite time stability sufficient conditions, the Lyapunov-Krassovski functionals were used. Unlike in the previously reported results, the functionals did not have to satisfy some strict mathematical conditions, such as positivity in the whole state space and possession of the negative derivatives along the system state trajectories. In all cases, of interest, the numerical examples presented in this study additionally clarified the implementation of the new methodologies, and the calculations and analitical determination of the stability conditions. Finally, it was found that the proposed sufficient conditions were less restrictive compared to the ones previously reported. The analogous results have been derived for practical stability. Some others contributions has been given through some disscussion of concept of stability robustness and stabilization procedure...