Вибрације и избочавањe плоча и љуски применом методе динамичке крутости

Abstract

Метод динамичке крутости (МДК) представља алтернативу методу коначних елемената (МКЕ) у анализи вибрација и избочавања конструкција. Основни елемент у МДК је континуални елемент, односно његова матрица крутости, која је формулисана на основу тачног решења диференцијалне једначине проблема, па је самим тим избегнута потреба за дискретизацијом домена. Да би МДК могао да нађе ширу примену, потребна је одговарајућа база континуалних елемената. У оквиру дисертације су по први пут формулисани континуални елементи за анализу вибрација Mindlin-ове правоугаоне плоче и сегмента кружне цилиндричне љуске по Donnell-Mushtari-евој и Flügge-овој теорији. За решење проблема слободних вибрација коришћен је Gorman-ов метод суперпозиције, док је динамика матрица крутости формулисана помоћу метода пројекције. Такође, на основу решења у затвореном облику формулисани су следећи континуални елементи, односно одговарајуће матрице крутости, за анализу вибрација и избочавања: Maurice Lévy-еве плоче по Mindlin-овој теорији, кружне цилиндричне љуске и сегмента кружне цилиндричне љуске са специјалним граничним условима по Donnell-Mushtari-евој и Flügge-овој теорији. Изведене матрице крутости су имплементиране у за ту сврху написани Matlab програм за анализу вибрација и избочавања система плоча и љуски. Резултати многобројних нумеричких примера су упоређени са доступним резултатима из литературе, као и резултатима МКЕ, чиме је извршена верификација у раду формулисаних континуалних елемената.

Dynamic stiffness method (DSM) is an alternative to the Finite element method (FEM) in the vibration and buckling analysis. The essential element in the DSM is a continuous element and the corresponding stiffness matrix. The stiffness matrix is formulated based on the exact solution of the governing equations. Consequently, the discretization of the domain is minimized. For a wider application of the DSM, a suitable base of the continuous elements is necessary. Within this thesis, the continuous elements and the corresponding dynamic stiffness matrices for vibration analysis of the Mindlin plate and segment of circular cylindrical shells based on the Donnell-Mushtari and Flügge theory are formulated for the first time. Gorman's method of superposition has been used for solution of the free vibrations problem, while the dynamic stiffness matrix is formulated by using the Projection method. In addition, based on the closed-form solutions of the of free vibration and buckling problem, the following continuous elements are formulated: Maurice Lévy plate element based on the Mindlin theory, circular cylindrical shell and segmented circular cylindrical shell with special boundary conditions element based on the Donnell-Mushtari and Flügge theory. The developed stiffness matrices are implemented in the Matlab program for the vibration and buckling analysis of plates and shells assemblies. The results of numerous numerical examples are compared with the available results in the literature, as well as with the results obtained using the FEM , and, in such way, the formulated continuous elements are verified.