Метод седиментације и његове примјене у проблемима дискретне математике

Abstract

Проблеми задовољења ограничења, којима припадају и проблеми оптимизације, спадају у веома значајне проблеме дискретне математике са широким пољем употребе у математици и њеним примјенама. Дисертација разматра проблем оптимизације и предлаже оригиналан метод за његово тачно рјешавање. Назив алгоритма који се приказује у тези је метод седиментације и приказан је заједно са двије своје хеуристике. Спада у класу алгоритама „гранања и ограничавања“, који користе механизме „враћања по трагу“ и „провјере унапријед“. Доказана је његова тотална коректност методе седиментације. Као илустрација примијенљивости методе седиментације, у дисертацији су разматране примјене ове методе на проблеме исказне задовољивости, Вајтхедов проблем минимизације и проблем додјеле везова бродовима у контејнерским лукама. Најбоље резултате метода је показала рјешавајући проблеме додјеле везова, јер је моделовање овог проблема за рјешавање методом седиментације укључивало све оптимизацијске технике, којима метода располаже. Такође, за проблем додјеле везове, утврђена је прецизна оцјена комплексности методе седиментације. Експериментални резултати потврђују да метода седиментације може да рјешава проблеме додјеле везова на нивоу најбољих приступа овом проблему.

Constrain satisfaction problems including the optimisation problems are among the most important problems of discrete mathematics with wide area of application in mathematics itself and in the applied mathematics. Dissertation study optimisation problem and presents an original method for finding its exact solution. The name of the method is Sedimentation Algorithm, which is introduced together with two heuristics. It belongs to the class of branch-and-bound algorithms, which uses backtracking and forward checking techniques. The Sedimentation Algorithm is proven to be totally correct. Ability of the Sedimentation Algorithm to solve different type of problems is demonstrated in dissertation by its application on the Boolean satisfiability problems, the Whitehead Minimisation Problem and the Berth Allocation Problem in container port. The best results are obtained for Berth Allocation Problem, because its modelling for Sedimentation Algorithm includes all available optimisation techniques of the method. The precise complexity estimation of the Sedimentation Algorithm for the Berth Allocation Problem is established. Experimental results verify that the Sedimentation Algorithm is capable to solve the Berth Allocation Problem on the state of art level.