Изогеометријска анализа ламинираних композитних структура

Abstract

Предмет ове докторске дисертације је анализа ламинираних композитних структура употребом изогеометријског метода коначних елемената. Изогеометријски метод користи исте базне функције за репрезентацију геометрије модела и за апроксимацију поља непознатих величина. У оквиру дисертације развијени су изогеометријски математички модели ламинираних површинских носача формулисаних на основу теорија еквивалентног слоја базираних на Кирхоф-Лавовој, Миндлин-Рајзнеровој и Редијевој теорији површинских носача уз употребу NURBS базних функција. Формулисанe су основне матрице метода коначних елемената за статичку, динамичку и анализу бифуркационе стабилности за све три теорије површинских носача. Везе између померања и деформација су линеарне, осим у случају анализе бифуркационе стабилности где је коришћен стандардни нелинеарни модел за одређивање матрице геометријске крутости, док је веза између деформација и напона линеарна. Основне једначине метода коначних елемената изведене су методом помераја. У оквиру дисертације извршено је опсежно нумеричко тестирање предложених метода и добијени резултати су упоређени са аналитичким решењима и осталим доступним резултатима. Доказана је велика тачност метода у односу на конвенционални метод коначних елемената и постојеће алтернативне методе. Статичка анализа модела показала је високу тачност метода и предности употребе базних функција вишег реда. Користећи особине NURBS базних функција развијена је методологија прорачуна интерламинарних напона у засебном кораку, након израчунавања поља померања. Израчунати су интерламинарни напони коришћењем једначина равнотеже за плоче моделоване различитим теоријама површинских носача и показана је њихова велика тачност у односу на интерламинарне напоне добијене из конститутивних једначина. Анализа слободних вибрација и бифуркационе стабилности показале су високу тачност метода...

This doctoral dissertation deals with analysis of laminated composite structures using isogeometric finite element method. In isogeometric analysis same basis functions that are used for geometry representation are also used for approximation of unknown quantities. Isogeometrical mathematical models of laminated thin walled structures are formulated. The proposed models are based on most popular equivalent layer theories, that is Kirchoff-love, Mindlin-Reissner and Reddy's plate theories with the use of NURBS basis functions. Main matrices of finite element method for static, dynamic and stability analysis are formulated for all three plate theories. Relation between displacements and strains are linear, except for the case of stability analysis where standard non-linear procedure is used for geometric stiffness matrix formulation. Constitutive relations are linear. Finite element equations are derived using displacement method, Extensive numerical testing of the proposed method is conducted in order to verify the performance of the method. Obtained results are compared with analytical solutions and other available results. The obtained results demonstrated high accuracy of the method in comparison to the conventional finite element method and existing alternatives. Static analysis of developed models showed high accuracy of the proposed formulation and the advantages of using higher-order basis functions. Using the properties of NURBS basis functions, methodology for interlaminar stress calculation is developed that is able to accurately compute interlaminar stresses in a single separate step, after calculation of displacement field is performed. The interlaminar stresses are calculated using the equilibrium equations for plates modeled with different plate theories. High accuracy of equilibrium interlaminar stresses compared to constitutive interlaminar stresses is demonstrated. Free vibration and buckling analysis also demonstrated high accuracy of the method...