Механички модел средњег уха са фракционим типом дисипације

Abstract

У докторској дисертације предложен је механички модел средњег уха заснован на динамици крутих тела која су са околином везана системом фракционих вискоеластичних елемената. Ови елементи моделирани су као стандардно фракционо линеарно вискоеластично тело познато као фракциони Зенеров модел вискоеластичног тела. Диференцијалне једначине кретања предложеног модела генерисане су Гибс-Апеловим једначинама аналитичке механике. Као резултат добијен је математички модел у форми система диференцијалних једначина произвољног реалног реда. Овај систем решен је на два начина: применом експанзионе формуле Атанацковића и Станковића и методом Лапласове трансформације са нумеричком инверзијом.

U doktorskoj disertacije predložen je mehanički model srednjeg uha zasnovan na dinamici krutih tela koja su sa okolinom vezana sistemom frakcionih viskoelastičnih elemenata. Ovi elementi modelirani su kao standardno frakciono linearno viskoelastično telo poznato kao frakcioni Zenerov model viskoelastičnog tela. Diferencijalne jednačine kretanja predloženog modela generisane su Gibs-Apelovim jednačinama analitičke mehanike. Kao rezultat dobijen je matematički model u formi sistema diferencijalnih jednačina proizvoljnog realnog reda. Ovaj sistem rešen je na dva načina: primenom ekspanzione formule Atanackovića i Stankovića i metodom Laplasove transformacije sa numeričkom inverzijom.

In this theses, mechanical model of a middle ear based on the dynamics of system of rigid bodies that are connected with the environment through a system of fractional viscoelastic elements is proposed. These elements are modeled as a standard fractional linear viscoelastic body known as the fractional Zener model of viscoelastic body. Differential equations of motion of the proposed model are generated by use of the Gibbs-Appeal equations of analytical mechanics. As a result, mathematical model in form of a system of differential equations of arbitrary real order is obtained. This system is solved in two ways: by use of the Atanacković-Stankovic expansion formula and method of the Laplace transform with numerical inversion.