Relaksaciona svojstva modela subdifuzivnog gasa na trougaonoj rešetki

Abstract

Predmet ove doktorske disertacije obuhvata proučavanje transportnih svojstava razuređenih sistema kao što su porozni materijali, staklasti sistemi i granularni materijali. U ovom radu korišćene su numeričke simulacije modelnih gasova na dvo- dimenzionalnim rešetkama koje su bazirane na konceptu geometrijske frustracije. Osnovni ciljevi rada vezani su za bolje razumevanje fenomena anomalne difuzije u sistemima kao što su mikro-porozni materijali i super-ohlađene tečnosti. Subdifuzivni transport karakteriše sublinearna zavisnost srednjeg kvadratnog pomeraja čestica od vremena. Razvijen je model subdifuzivnog gasa na triangularnoj rešetki koji ima translacione i rotacione stepene slobode. Taj model je uspešno reprodukovao neka važna svojstva staklastih sistema. Pre svega, izučavanjem Van Hove-ove korelacione funkcije pokazano je prisustvo dinamičkih heterogenosti u sistemu. Pokazano je da supresija rotacionih stepeni slobode ima važnu ulogu za pojavu subdifuzivnog režima transporta. Potpuno ukidanje rotacije omogućilo je proučavanje poroznih sistema koje karakteriše pojava ”single-file” difuzije (difuzija duž kanala u kome ne može doći do mimoilaženja čestica). Relaksaciona vremena u sistemu su određivana praćenjem vre- menske zavisnosti korelacione funkcije rasejanja (self-intermediate scattering function). U skladu sa predikcijama teorije spregnutih moda dobijena je stepena divergencija vremena relaksacije korelacione funkcije rasejanja i inverznog difuzionog koeficijenta, sa istim eksponentom u oba sluˇcaja. U sluˇcaju objekata koji su linearni segmenti (k-meri) nije primećena pojava strukturne zarobljenosti u sistemu. Model je generalizovan tako da objekti mogu biti složene samonepresecajuće šetnje na triangularnoj rešetki, što je omogućilo analizu uticaja veličine i simetrije objekata na subdifuzivni transport, pre svega u super-ohlađenim tečnostima. Osim toga, proučavana su perkolaciona svojstva modela slučajne sekvencijalne adsorpcije složenih objekata na triangularnoj rešetki sa ciljem da ona budu dovedena u vezu sa subdifuzivnom dinamikom odgovarajućeg gasa na rešetki. Dobijeni rezultati ukazali su na to da za razne objekte iste dužine, prag za perkolacije kompaktnih objekata ima veću vrednost od praga koji odgovara izduženim, anizotropnim objektima. Nađeno je da u blizini praga za perkolacije, korelacione funkcije rasejanja iščezavaju kao stepena funkcija, za dovoljno male talasne vektore. Ispod praga za perkolacije, korelacione funkcije za velika vremena opadaju u skladu sa Kohlrausch-Williams-Watts zakonom. Za svaki proučavani objekat, vreme relaksacije sistema (gasa na rešetki) divergira kada gustina sistema teži odgovarajućoj kritičnoj gustini. Kritična gustina zavisi od geometrijskih svojstava objekta i uvek je viša od vrednosti perkolacionog praga za taj objekat. Za sve objekte, osim k-mera, kritična gustina ima vrednost manju od vrednosti gustine zagušenja (jamming den- sity), što ukazuje na postojanje strukturne zarobljenosti sistema. Prethodno navedena dinamička svojstva sistema su u skladu sa rezulatatima dobijenim u raznim modelima koji se bave formiranjem gelova.

The subject of this dissertation includes the study of transport properties of disor- dered systems such as porous materials, glassy systems and granular materials. In this thesis, we used the numerical simulations of the model of gases on two-dimensional lattice that are based on a concept of geometrical frustration. The main objectives of the work are related to better understanding of the phenomenon of anomalous diffu- sion in systems such as micro-porous materials and super-cooled liquid. Subdiffusive transport is characterized by sublinear dependence of the mean square displacement of the particles of the time. We developed the model of the subdiffusive gas on tri- angular lattice which has translational and rotational degrees of freedom. This model has successfully reproduced some important properties of glassy systems. First of all, by investigating Van Hove’s correlation function, it is shown the presence of dynamic heterogeneity in the system. Also, it has been shown that suppression of rotational degrees of freedom has an important role in the occurrence of subdiffusive transport. Complete surpression of the rotation is enabled study of the porous system that char- acterizes the phenomenon of ”single-file” diffusion (diffusion along the channel where it is not possible to reach the passing particles). Relaxation times in the system are determined by examining the time dependence of the self-intermediate scattering func- tion. In accordance with the predictions of the mode coupling theory we obtained the power law divergence of the relaxation time and of the inverse value of the diffusion coefficient, with the same exponent in both cases. In the case of objects that are linear segments (k-mer) we haven’t observed the structural arrest of the system. The model is generalized so that objects can be complex self-avoiding walks on the triangular lattice, enabling the analysis of the size effects and symmetry of the objects on subdiffusive transport, especially in super-cooled liquids. In addition, we studied the percolation properties of the model of a random sequential adsorption of the complex objects on triangular lattice with the aim of it being correlated with subdifusive dynamics rel- evant to the gas on lattice. Results have shown that for a variety of objects of the same length, percolation threshold for the compact object has a greater value than the threshold corresponding to elongated, anisotropic structures. It has been found that near the percolation threshold, correlation function vanishes via power law for small enough wave vectors. Below the percolation threshold, the correlation function for large times, decreases in accordance with the Kohlrausch-Williams-Watts law. For each studied object, relaxation time of the system (gas on the lattice) diverges when the density of the system approaches the adequate critical density. Critical density depends on the geometrical properties of the object and its value is always higher than value of the percolation threshold for the object. For all objects, except k-mers, the critical density has a value lower than the jamming density, which indicates the ex- istence of structural arrest of the system. The mentioned dynamic properties of the system are consistent with the results obtained in a variety of models that deal with the formation of gels.