Моделирање звезданих осцилација у тесно двојним системима

Abstract

Предмет дисертације је моделирање звезданих осцилација у тесно двојним систе-мима. Ова тема је значајна како са становишта проучавања двојних звезда, тако и са становишта астросеизмологије. Један од горућих проблема астросеизмологије је „идентификација мода“ звезда-них осцилација. Идентификација мода је процес повезивања фреквенције осцилације детектоване у фотометријским или спектроскопским мерењима са сферним хармоником хармонијског степена и азимуталног реда , који описује просторне карактеристике моде. Главна препрека овом кључном кораку на путу од прикупљања података до коришћења осцилација за астросеизмолошка истраживања је симетрија у обрасцу осцилација, која чини да се промене у сјају, односно у радијалним брзинама елемената површине међусобно потиру, смањујући посматране амплитуде. Последица ове појаве је веома мала осетљивост фотометрије и спектроскопије на моде хармонијског степена већег од 4 односно 6, што отежава и детекцију и идентификацију осцилација. У дисертацији се развија метода идентификације мода фитовањем сферних хармоника на фотометријску криву сјаја пулсирајуће звезде у тесно двојном систему. Ефекти помрачења пулсирајуће звезде од стране другог члана двојног система се јасно одражавају на посматране особине осцилација: помрачење дово-ди до јединствене модулације фреквенције, амплитуде и фазе сваке појединачне моде, што представља обележје које се може фитовати. За фитовање је, међутим, потребан модел двојног система са пулсирајућом компонентом. Једина постојећа реализација методе фитовања сферних хармоника користи веома поједностављен модел двојног система, са идеализованим сферним звездама на кружној орбити, при чему се осцилације представљају као синусне пертурбације произвољне равнотежне расподеле сјаја. У дисертацији се предлаже много сло-женији модел, заснован на Рошовој геометрији, у који су укључени сви нај-важнији ефекти који проистичу из близине компонената. Побољшани модел ук-

ључује и ефекте плимске деформације и ротације на фреквенције и просторне карактеристике осцилација. Научни циљ дисертације је развој поуздане методе – методе фитовања сферних хармоника – за идентификацију мода код пулсирајућих звезда у тесно двојним системима, како би се омогућило астросеизмолошко истраживање особина и структуре таквих звезда. Основна претпоставка од које се полази је да се тесно двојни систем може представити помоћу Рошовог модела, који се заснива на апроксимацији потпуне централне кондензације. Другим речима, сматра се да је удео масе изван самог средишта звезде занемарљив. Ова апроксимација омогућава да се гравитациона интеракција компонената двојног система третира као интеракција две материјалне тачке. У оквиру Рошовог модела, облик звезде је одређен такозваним Рошовим потенцијалом, који одговара суперпозицији гравитационе и центрифугалне силе. Расподела температуре на површини је одређена фон Цајпеловим законом зави-сности флукса од локалне вредности ефективног гравитационог убрзања. Осцилације на површини звезде се тада моделирају као пертурбације локалних вредности Рошовог потенцијала и температуре. Претпоставља се да су осцилације адијабатске, малих амплитуда и да се могу представити помоћу сферних хар-моника. Такође се сматра да се оса симетрије осцилација поклапа са доминантном геометријском осом (на пример са осом ротације звезде или, у случају плимски изобличене звезде, са линијом која повезује центре компонената двојног система). Предложена метода за идентификацију мода код пулсирајућих звезда у двојним системима реализована је као део програма Infinity за моделирање двојних система. Infinity се заснива на Рошовом моделу и укључује све физичке појаве које имају утицај на формирање кривих сјаја и радијалних брзина, од потамњења ка рубу и расподеле температуре услед изобличености, преко ефекта рефлексије, до нехомогености у површинском сјају и присуства акреционог диска. Звездане осцилације се могу моделирати на једној или на обе компоненте система.

За верификацију предложене методе користе се тестови на синтетичким подацима. Другим речима, резултати фитовања се пореде са оним звезданим параметрима и параметрима двојног система са којима је генерисана синтетичка крива сјаја, односно вештачки „посматрачки материјал“. Тестови су направљени тако да се покрије низ како повољних, тако и неповољних конфигурација (потпуна и делимична помрачења, сферне и изобличене звезде, моде малог и великог степена симетрије, итд). Добијени резултати се коначно пореде са резултатима сродне технике идентификације мода мапирањем помоћу помрачења. Закључак дисертације је да предложена метода идентификације мода даје поуздане резултате, тј. успешно идентификује моде на приближно сферним звездама у добро одвојеним двојним системима. Резултати за плимски изобличене звезде су охрабрујући, али ће за поуздану примену методе у таквим случајевима бити потребно у поступак идентификације уградити симултано фитовање фреквенције, амплитуде и фазе за сваку пробну моду, као и разрешити питање неједнозначних идентификација, што је главни правац будућег рада.

The dissertation deals with modeling of stellar oscillations in close binary systems. This topic is импортант not only in for the study of binary stars, but also for asteroseismo-logy. One of the key problems of asetroseismology is the “mode identification” of stellar oscillations. Mode identification is the process of associating an oscillation frequency measured from photometric or spectroscopic observations with a spherical harmonic of degree and order which describes the spatial characteristics of the mode. The main obstacle for this crucial step between the collection and interpretation of data is the symmetry inherent to the patterns of oscillations that makes the periodic changes in the brightness and the radial velocities of surface elements cancel each other out, resulting in diminishing of observed amplitudes. Low sensitivity of both photometry and spectroscopy to high degree modes ( and in photometric and spectroscopic observations, respectively), is one of the consequences of this phenomenon, making the detection and identification of oscillations a difficult task. A method for mode identification by grid-fitting spherical harmonics to photometric light curves of pulsating stars inside eclipsing binary systems is developed in the dissertation. The eclipse of the pulsating star by its binary companion has visible effects on the observed properties of the oscillations because the eclipse spoils the symmetry of oscillation pattern, producing a modulation of frequency, amplitude and phase unique for each mode that can be recognized and fitted. Fitting, however, requires a model of a binary system with pulsating components. The only existing implementation of the method of fitting spherical harmonics to light curves uses a very simple model of the binary, with ideally spherical stars in circular orbits, and does not account for any of the proximity effects. Moreover, the oscillations are represented as sinusoidal perturbations of an arbitrary surface brightness distribution. This dissertation uses a much more detailed model, based on Roche geometry that includes all the important proximity effects. Modeling of stellar oscillations is improved by representing them as direct perturbations of local tempe-

rature and gravitational potential and including the effects of tidal distortion and rotation on the frequencies and spatial properties of the modes. The scientific goal of the dissertation is to develop a reliable method – the method of fitting spherical harmonics – for mode identification on pulsating stars in close binary systems, in order to enable asteroseismological studies of their interiors. The basic assumption is that a close binary system can be represented using the Roche model, which is based on the approximation of total central condensation. In other words, it is assumed that the contribution of outer layers of the star to its total mass can be neglected. With this approximation, it is possible to treat the gravitational interaction of the components as the interaction of point masses. Within the Roche model, the shape of the star is determined by the Roche potential that corresponds to the superposition of the gravitational and the centrifugal force. The temperature distribution across the surface is determined by the von Zeipel law that defines the dependence of flux on the effective gravitational acceleration. Stellar oscillations are then modeled as perturbations of the local values of the Roche potential and temperature. It is assumed that the oscillations are adiabatic, of small amplitudes, and that they can be represented using spherical harmonics. It is also assumed that the symmetry axis of the oscillations will coincide with the dominant geometrical axis (usually with the rotation axis, or in the case of tidally distorted stars, with the line connecting the centers of the components). The proposed method of mode identification on pulsating components of close binary systems is implemented as a part of the modeling program Infinity. Infinity is based on the Roche model and accounts for all the phenomena that influence the formation of light and radial velocity curves, from limb darkening and surface temperature distribution caused by departures from spherical shape, to the reflection effect, irregularities in surface brightness and the presence of the accretion disc. Stellar oscillations can be modeled on one or both components of the system. The method is verified by means of tests using synthetic data. In other words, the results of fitting are compared to the stellar and orbital parameters that were used to generate

the synthetic light curves, or the fake “observations”. The tests encompass both favorable and unfavorable configurations (total and partial eclipses, approximately spherical and tidally distorted stars, modes of low and high degrees and so forth). The results are finally compared to the results of a similar technique of mode identification – the method of eclipse mapping. From the obtained results, we can conclude that the proposed method of mode identification is reliable (i.e. provides correct identification) for approximately spherical stars in detached binary systems. The results for tidally distorted stars are encouraging, but show that before an attempt is made to apply the method on real observation of that nature, it will be necessary to include the simultaneous fitting of frequency, amplitude and phase for each trial mode into the procedure of mode identification, and to try to solve the problem of ambiguous identifications. This will be the focus of my future work.