Strukturalne promene u granularnom materijalu tokom procesa kompaktifikacije

Abstract

Pomocu numerickih simulacija, proucavana je dinamika kompaktifikacije ansambla frikcionih diskova koji su podvrgnuti vertikalnim vibracijama. Vibracione pobude granularnog materijala su modelovane kao niz sukcesivnih vertikalnih dilatacija pakovanja diskova, koje su pracene dinamickom rekompresijom skupine diskova pod uticajem gravitacije. Druga faza vibracione pobude je bazirana na efikasnom molekularno-dinamilkom algoritmu hladenja granularnog gasa. Dinamika kompaktifikacije je proucavana za razne vrednosti koeficijenta trenja i koeficijenta normalne restitucije. Pokazano je da se vremenska evolucija gustine odigrava po zakonu

, gde je Mittag-Leffler-ova funkcija reda . Parametar opada sa porastom intenziteta vibracione pobude . Promene strukture unutar granularnog pakovanja tokom procesa kompaktifikacije kvantitativno su opisane korišcenjem Vorono-eve teselacije. Analiziom distribucije faktora oblika Vorono-evih poligona dat je uvid u prisustvo i transformacije domena razlicite uredenosti unutar granularnog pakovanja. Pokazano je da je sužavanje distribucije verovatnoce faktora oblika u saglasnosti sa cinjenicom da se monodisperzna pakovanja diskova spontano organizuju u oblasti sa kristalnim uredenjem. Osim toga, organizacija granula na lokalnom nivou proucavana je pomocu analize vremenske evolucije brojeva povezanosti (koneksnosti) i distribucije pora (šupljina). U slucaju dvodimenzionalnog granularnog sistema metalnih diskova eksperimentalno su izucavane distribucije faktora oblika i poredene sa rezultatima simulacija. Memorijski efekti koji se ispoljavaju prilikom nagle promene intenziteta vibracija interpretirani su na osnovu analize vremenske evolucije brojeva povezanosti, distribucije pora i faktora oblika. Izgraden je model kompaktifikacije zasnovan na specificnim svojstvima stohastickih procesa frakcionog tipa koji adekvatno odslikavaju mikrostrukturalne transformacije granularnog pakovanja tokom procesa vibracione kompaktifikacije. U modelu se pretpostavlja da postoje samo dve moguce orjentacije granula. Orjentacijom je odreden slobodni prostor (šupljina) koji granula generiše u svom neposrednom okruženju. Imajuci za cilj jednostavnu imitaciju procesa kompaktifikacije granularnog materijala pod uticajem slabe eksterne pobude, pretpostavlja se da je prebacivanje granula iz jednog stanja orjentacije u drugo moguce opisati pogodno izabranim stohastickim procesom. Zapravo, interakcija granula sa okolnim granulama je stohasticki proces i ona je formalno inkorporirana u model kroz metod subordinacije stohastickih procesa u vremenu. Osnovna fizicka ideja tog pristupa je da vremenske intervale izmedu uzastopnih preorjentacija objekata u modelu odreduje pogodno izabrana distribucija vremena cekanja . Izborom ovog stohastickog procesa obezbeduje se neophodno svojstvo modela da reprodukuje sporu dinamiku kompaktifikacije i memorijske efekte. Iako je model dovoljno jednostavan da dozvoljava analiticki tretman, teorijski rezultati su potkrepljeni numerickim simulacijama odgovarajucih stohastickih procesa frakcionog tipa. Kinetika procesa depozicije dimera na jednodimenzionalnoj rešetki u prisustvu desorpcije je proucavana Monte-Carlo simulacijama. Osnovni cilj je bio istražiti kako razne vremenske zavisnosti verovatnoce ubrzavaju, ili usporavaju, porast gustine tokom procesa reverzibilne depozicije. Analiziran je rast pokrivenosti iznad granice zagušenja , ka stacionarnoj vrednosti , u slucajevima kada se verovatnoca desorpcije smanjuje skokovito i linearno (kontinualno) u odredenom vremenskom intervalu. Numericki je potvrdeno da se vreme koje je potrebno sistemu da dostigne zadatu gustinu može znacajno redukovati ukoliko se smanjuje u toku vremena. Razvijen je i analiziran samousaglašeni protokol optimizacije procesa depozicije u kome se optimalna vrednost verovatnoce desorpcije u nekom trenutku odreduje na osnovu trenuto dostignute vrednosti gustine . Dobijeni rezultati sugerišu da se proces vibracione kompaktifikacije može optimizovati korišcenjem vremenski zavisnog intenziteta spoljašnje pobude.

Compaction dynamics of frictional hard disks subjected to vertical shaking is studied by numerical simulation in two dimensions. Shaking is modeled by a series of vertical expansion of the disk packing, followed by dynamical recompression of the assembly under the action of gravity. The second phase of the shake cycle is based on an efficient event-driven molecular-dynamics algorithm of cooling. The compaction dynamics is analized for various values of friction coefficient and coefficient of normal restitution. It was shown that the time evolution of the density is described by

, where denotes the Mittag-Leffler function of order . The parameter is found to decay with tapping intensity . Vorono tessellation and a certain shape factor, which is a clear indicator of the presence of different domains in the packing, were used to quantify the changes in the internal structure of packing during the compaction. It was found that the narrowing of the probability distribution of the shape factor during the compaction is in accordance with the fact that the packings of monodisperse hard disks spontaneously assemble into regions of local crystalline order. In addition, the local organization of disks is characterized in terms of contact connectivity and distribution of the Delaunay ‘free’ volumes. The distributions of the shape factor in a 2D granular system of metallic disks were investigated experimentally and compared with the simulation results. An interpretation of the memory effects observed for a discontinuous shift in tapping intensity is provided by the analysis of the time evolution of connectivity numbers, volume distribution of pores and distribution of shape-factor. The simple model of granular compaction based on subordination of stochastic processes is presented. In order to imitate, in a very simplified way, the compaction dynamics of granular material under tapping, it is imposed that particles switch stochastically between the two possible orientational states characterizing the average volumes of the grain in the presence of other grains. The main physical idea of approach is that the interaction of grains with their environment is taken into account with the aid of the temporal subordination. Accordingly, it is assumed that the time intervals between the consecutive grain’s reorientations are governed by a certain waiting-time distribution . It is demonstrated how the presence of the trapping events leads to the macroscopic observation of slow compaction dynamics, described by an exact fractional kinetic equation. Numerical simulations are performed to examine our analytical result. In addition, memory effects are reproduced numerically by considering the response of the system to the abrupt change in the external excitation. Kinetics of the deposition process of dimers in the presence of desorption is studied by Monte-Carlo method on a one-dimensional lattice. The aim is to investigate how do various temporal dependences of the desorption rate hasten or slow down the deposition process. The growth of the coverage above the jamming limit to its steady-state value is analyzed when the desorption probability decreases both stepwise and linearly (continuously) over a certain time domain. It is reported a numerical evidence that the time needed for a system to reach the given coverage can be significantly reduced if decreases in time. Finally, a self-consistent optimization procedure, when the probability depends on the current coverage density , is formulated and tested. The present model reproduces qualitatively the densification kinetics and the memory effects of vibrated granular materials. The obtained results suggest that the process of vibratory compaction of granular materials can be optimized by using a time dependent intensity of external excitations