Нумеричка симулација турбулентних струјања над реалним комплексним теренима

Abstract

У дисертацији је представљена нова и унапређена прорачунска проце- дура базирана на методи коначних запремина, која је развијена за потребе симулације турбулентних ваздушних струјања над реалним комплексним теренима. У дисертацији су разматране ефикасна апроксимација ковекције, дифузних чланова, реконструкција ћелијски-центрираних градијената, спре- зање поља притиска и брзине преко SIMPLE алгоритма са вишеструком ре- шавањем једначине за корекцију притиска у секвенци корака неортогонал- них корекција. Од постојећих компонетни алгоритма биране су оне које су показале способност за унапређени третман неортогоналности на ћелијском нивоу, унутар прорачунске мреже, а на местима на којима је сматрано по- требно уведене су оригиналне формулације како би се тачност прорачуна и нумеричка ефикасност унапредиле за дати тип струјања и представљају оригинални научни допринос ове дисертације. Посебно су обрађене сле- деће теме: i) процедура реконструкције ћелијски ценрираних градијената, укључујући и третман градијената притиска, ii) нови генерализивани при- ступ апроксимацији дифузионог члана, примењивог у присуству израже- них деформација прорачунске мреже. Више нумеричких експеримената је приказано да би се демонстрирала прорачунска прецизност и ефикасност предложене методе. Верификација нумеричког алгоритма је извршена на примерима различитог нивоа ком- плексности и намене. Почиње се реконструкцијом једноставних синтетич- ких функција, осмишљених да истакну одређене недостатке постојећих ал- горитама за струјања у изразито неортогоналним геометријама. Тестови су такође извршени на аналитичким решењима Навије-Стоксових једначина, затим су приказани резултати поређења са другим нумеричким симулаци- јама, изведених са сличним алгоритмима, вршена су поређења са резулта- тима испитивања у аеротунелима, и напокон вршена су поређења симула- ција са мерењима над реалним комплексним брдовитим теренима у реал- ном, атмосферском окружењу. Нумерички експерименти показују да су постигнута значајна унапре- ђења са предложеном нумеричком процедуром, у односу на конвенционалне нумеричке процедуре. Тестови апроксимације ћелијски центрираних гра- дијената користећи синтетичка решења су показали да је предложени при- ступ способан да оствари поклапање на нивоу рачунарске прецизности, чак и на изузетно деформисаним мрежама. У тестовима који укључују стру- јања са аналитичким решењима, метод је показао очекивани други ред тач- ности на униформним праволинијским мрежама. На деформисаним мре- жама, нове шеме за дискретизацију дифузије су показале значајно побољ- шање како у прецизности прорачуна, тако и у брзини конвергенције, у по- ређењу са другим приступима који су такође укључивали корекције неор- тогоналности. Резултати су показали да није довољно узети у обзир само искошеност прорачунских ћелија унутар мреже, већ да је потребно узети у обзир појам отклона тачке пресека, који је дефинисан у овој дисертацији, уколико постоји потреба за већом прецизношћу прорачуна. Једно од нај- значајнијих достигнућа је везано за могућност да се тачно представи поље притиска, у случајевима наглих деформација, какве се често виђају на мре- жама које представљају реалне комплексне топографије. Резултати приказани у дисертацији су од практичног значаја у случају симулације ветра над комплексним топографијама у атмосферском окру- жењу, са посебном применом у енергији ветра.

This disertation presents a new and substantially improved finite volume procedure for simulation of incompressible flows on non-orthogonal grids. Cellcentered least-squares gradients are obtained in a robust and highly accurate way. A new discretization of the diffusive terms is employed, which is based on extension of the original cell-face gradient interpolation and is more suitable for complex grid distortions. A flexible flux-limited interpolation of dependent variables on distorted computational grids is introduced. An efficient preconditioner for Krylov method solution of linear systems is proposed, which substantially improves the solution of Poisson equation for pressure correction. The pressurecorrection algorithm is adapted for efficient convergence on highly complex grids using a sequence of non-orthogonal corrector solutions and its effect on iteration convergence is analyzed. The non-orthogonalities treated by current procedure are more accustomed to numerical grids generated from a real complex terrain elevation data. The main focus is on the simulation of atmospheric micro-scale flows pertinent to wind energy application.