Геометрија четвородимензионих нилпотентних Лијевих група
Geometry of four-dimensional nilpotent Lie groups
Author
Šukilović, Tijana Z.Mentor
Vukmirović, SrđanCommittee members
Jovanović, Božidar
Đorić, Mirjana
Antić, Miroslava

Metadata
Show full item recordAbstract
U ovom radu izlažemo klasifikaciju levo-invarijantnih metrika
proizvoljne signature na četvorodimenzionim nilpotentnim Lijevim
grupama. Detaljno ispitujemo njihovu geometriju, sa posebnim naglaskom na
grupe holonomija i dekompozabilnost metrika. Takođe, potpuno opisujemo
grupe izometrija i nalazimo primere metrika za koje su zadovoljene stroge
nejednakosti Isplit < Iaut < I: U sluqaju metrika neutralne signature na nilpotentnim Lijevim grupama sa degenerisanim centrom dobijamo Vokerove metrike.
Formulišemo i dokazujemo potreban i dovoljan uslov da one dopuštaju
nilpotentnu grupu izometrija.
Na kraju, dajemo odgovor na pitanje egzistencije projektivno ekvivalentnih
metrika. Pokazujemo da su na četvorodimenzionim nilpotentnim Lijevim
grupama sve levo-invarijantne metrike ili geometrijski rigidne ili postoje
njima projektivno ekvivalentne metrike koje su istovremeno i afino ekvivalentne.
Iako su sve afino ekvivalentne metrike levo-invarijantne, Njihova
signatura može biti različita.
In the present work we classify left invariant metrics of arbitrary
signature on four-dimensional nilpotent Lie groups. Their geometry is extensively
studied with special emphasis on holonomy groups and decomposability of metrics.
Also, isometry groups are completely described and we give examples of metrics
where strict inequalities Isplit < Iaut < I hold. It is interesting that Walker metrics
appear as the underlying structure of neutral signature metrics on the nilpotent Lie
groups with degenerate center. We fnd necessary and suffient condition for them
to locally admit nilpotent group of isometries.
Finally, we solve the problem of projectively equivalent metric on four-dimensional
nilpotent Lie groups by showing that left invariant metric is either geometrically rigid
or have projectively equivalent metrics that are also affinely equivalent. All
affinely equivalent metrics are left invariant, while their signature may change.