Б-сплајн хексаедарски елементи за електромагнетско моделовање
B-spline hexahedral elements for 3D electromagnetic modeling
Докторанд
Davidović, Miloš D.Ментор
Ilić, MilanЧланови комисије
Kolundžija, BrankoMilovanović, Bratislav
Olćan, Dragan
Cakić, Nenad
Метаподаци
Приказ свих података о дисертацијиСажетак
У овој тези je размотрена формулација тродимензионе (3Д) методе коначних
елемената (МКЕ) уз употребу Б-сплајн функција и коришћење хексаедарских
елемената. При томе су Б-сплајн функције коришћене и за геометријско
моделовање и за моделовање електричног поља. Будући да нова формулација
омогућава независно геометријско моделовање и моделовање поља, проучене су и
формулисане две варијанте методе, и то метода која користи хијерархијске
полиномске функције за моделовање поља и метода која користи Б-сплајн
функције за моделовање поља. Обе варијанте методе користе Б-сплајн функције за
геометријско моделовање. Испитана је и веза између две варијанте методе. Како
би 3Д геометријски модели могли да се користе у МКЕ потребно је
параметризовање и дискретизовање геометрије. Ова тема је додатно размотрена
имајући у виду специфичности моделовања геометрије помоћу Б-сплајн функција.
Будући да је најзахтевнији део МКЕ алгоритма попуњавање МКЕ матрица,
изведени су изрази за њихово попуњавање и приказани... у детаљима.
Формулисане методе су примењене на неколико погодних примера који у
одређеној мери илуструју реалне инжењерске проблеме као што су нетривијална
геометрија, избор функција за апроксимацију поља и слично. При томе су методе
упоређене или са аналитичким решењем или са референтним нумеричким
решењем. Дат је и пример реалистичне анализе МКЕ конвергенције без употребе
референтних решења и модела. На крају су дате смернице за могуће побољшање
уведених метода и правци даљег истраживања.
This thesis presents a novel three-dimensional (3D) formulation of the finite element
method (FEM) which utilizes B-spline functions and hexahedral elements. B-spline
functions were used for both geometric modeling and electric field modeling. Since this
novel formulation enables independent geometric and field modeling, two variations of
the FEM were studied; the first utilizes hierarchical polynomial functions for field
modeling and the second utilizes B-spline functions for field modeling. Both variations
of the method utilize B-spline functions for geometric modeling. Possible relations
between the two variations of the method were also studied in detail. In order to use 3D
geometric models as input for the FEM analysis, further efforts to parametrize and
discretize the geometry were needed. These topics were discussed in detail having in
mind specificities of the B-spline functions when used for geometric modeling. Since
FEM matrix assembly is the most demanding task in implementa...tion of the FEM
algorithm, detailed analytic expressions for entries in the FEM matrices were given.
Formulated methods were illustrated using several suitable examples which resemble
difficulties met in real-life engineering problems (non trivial geometry, fieldapproximation
choices, etc.). The calculated results were compared either with the
analytical solutions, or with the high quality numerical solutions. An example of
realistic FEM convergence analysis, which does not use referent solutions and models
was also given. Concluding remarks state future research directions and possible
improvements of the proposed methods.