Hibridna softverska arhitektura kao podrška primeni harmonijski spojenog metoda konačnih traka

Abstract

Ova doktorska teza analizira problem rešavanja karakterističnih jednačina, koje se koriste prilikom rešavanja jednačina svojstvenih oblika, definisanih kroz harmonijski spojen metod konačnih traka. U slučaju složenijih graničnih uslova pokazano je da greške određivanja korenova karakteristične jednačine rastu gotovo eksponencijalno sa svakim narednim modom, usled prirode sâmih karakterističnih jednačina. Tako dobijeni korenovi karakteristične jednačine značajno i nepovoljno utiču na tačnost rešavanja jednačina svojstvenih oblika, izračunavanja određenih integrala, kao i celokupnih proračuna. Predstavljena je hibridna metoda putem koje se na pouzdan nacin određuju korenovi karakterističnih jednačina, rešavaju jednačine svojstvenih oblika i izračunavaju određeni integrali. Razvijen je prototip referentne Open Source implementacije hibridne metode, uz podsistem za automatsku verifikaciju koji rigorozno verifikuje karakteristike hibridne metode i njene referentne implementacije, za sve navedene granične uslove i integrale.

This PhD thesis analyzes the problem of solving the characteristic equations of the basic functions, as defined by the harmonic coupled finite strip method. It’s found that with each increasing mode the characteristic equation root-finding error grows exponentially for all but the most trivial edge boundary conditions, due to the hyperbolic functions involved. These large rootfinding errors will lead to severe accuracy issues when computing basic functions and their integrals, especially for higher modes. A hybrid method for accurately solving characteristic equations and obtaining the required integrals is presented, along with its reference Open Source implementation. An extensive test suite has been developed to verify the hybrid method and its implementation for all the presented boundary conditions and integrals.