Translation invariant Banach spaces of distributions and boundary values of integral transform
Translaciono invarijantni Banahovi prostori distribucija i granične vrednosti preko integralne transformacije
Author
Димовски, ПавелMentor
Pilipović, StevanVindas, Jasson
Committee members
Teofanov, NenadPilipović, Stevan
Vindas, Jasson
Nedeljkov, Marko
Kostić, Marko
Metadata
Show full item recordAbstract
We use common notation ∗ for distribution (Scshwartz), (Mp) (Beurling) i {Mp} (Roumieu) setting. We introduce and study new (ultra) distribution spaces, the test function spaces D∗E and their strong duals D'∗E’*.These spaces generalize the spaces D∗Lq , D'∗Lp , B’* and their weighted versions. The construction of our new (ultra)distribution spaces is based on the analysis of a suitable translation-invariant Banach space of (ultra)distribution E with continuous translation group, which turns out to be a convolution module over the Beurling algebra L1ω, where the weight ω is related to the translation operators on E. The Banach space E’∗ stands for L1ωˇ ∗ E’. We apply our results to the study of the convolution of ultradistributions. The spaces of convolutors O’∗C (Rn) for tempered ultradistributions are analyzed via the duality with respect to the test function spaces O∗C (Rn), introduced in this thesis. Using the properties of translationinvariant Banach space of ultradistributions ...E we obtain a full characterization of the general convolution of Roumieu ultradistributions via the space of integrable ultradistributions is obtained. We show: The convolution of two Roumieu ultradistributions T, S ∈ D’{Mp} (Rn) exists if and only if (φ ∗ Š) T ∈ D’{Mp}L1(Rn) for every φ ∈ D {Mp} (Rn). We study boundary values of holomorphic functions defined in tube domains. New edge of the wedge theorems are obtained. The results are then applied to represent D’E’* as a quotient space of holomorphic functions. We also give representations of elements of D’E’* via the heat kernel method.
Koristimo oznaku ∗ za distribuciono (Svarcovo), (Mp) (Berlingovo) i {Mp} (Roumieuovo) okruženje. Uvodimo i prouavamo nove (ultra)distribucione prostore, test funkcijske prostore D∗E i njihove duale D'∗E'*. Ovi prostori uopštavaju prostore D∗Lq , D'∗Lp , B'∗ i njihove težinske verzije. Konstrukcija naših novih (ultra)distribucionih prostora je zasnovana na analizi odgovarajuićh translaciono - invarijantnih Banahovih prostora (ultra)distribucija koje označavamo sa E. Ovi prostori imaju neprekidnu grupu translacija, koja je konvolucioni modul nad Beurlingovom algebrom L1ω, gde je težina ω povezana sa operatorima translacije prostora E. Banahov prostor E'∗ označava prostor L1ω˅ ∗ E'. Koristeći dobijene rezultata proučavamo konvoluciju ultradistribucija. Prostori konvolutora O'∗C (Rn) temperiranih ultradistribucija, analizirani su pomoću dualnosti test funkcijskih prostora O∗C (Rn), definisanih u ovoj tezi. Koristeći svojstva translaciono - invarijantnih Banahovih prostora temperira...nih ultradistribucija, opet označenih sa E, dobijamo karakterizaciju konvolucije Romuieu-ovih ultradistribucija, preko integrabilnih ultradistribucija. Dokazujemo da: konvolucija dve Roumieu-ove ultradistribucija T, S ∈ D'{Mp} (Rn) postoji ako i samo ako (φ ∗ Sˇ)T ∈ D'{Mp} L1 (Rn) za svaki φ ∈ D{Mp}(Rn). Takođe, proučavamo granične vrednosti holomorfnih funkcija definisanih na tubama. Dokazane su nove teoreme ”otrog klina”. Rezultati se zatim koriste za prezentaciju D'E'∗ preko faktor prostora holomorfnih funkcija. Takođe, data je prezentacija elemente D'E'∗ koristeći heat kernel metode.