Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova
Gödel on axiomatization of set theory
Author
Adžić, Miloš R.Mentor
Došen, KostaCommittee members
Lazović, ŽivanTodorčević, Stevo
Perović, Aleksandar
Metadata
Show full item recordAbstract
Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije
u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i
posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova.
Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel
ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala,
kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da
poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim
toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima
da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu
smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa.
Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U
njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati
u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled
ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu.
Glave 2 i 3 po...sve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta,
glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na
njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta
mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti
ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati
ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost
predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova.
Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja
novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i
spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja
Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji
povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave.
U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u
prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju
Gedelovog stanovišta.
Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan
za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove
aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim
kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je
svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se
od nje oˇcekuje.
Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima
formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj
pozadini
Faculty:
Универзитет у Београду, Филозофски факултетDate:
26-12-2014Projects:
- Representations of logical structures and formal languages and their application in computing (RS-174026)
- Dynamic Systems in Nature and Society: Philosophical and Empirical Aspects (RS-179041)