Gedel o aksiomatizaciji teorije skupova
Gödel on axiomatization of set theory
Докторанд
Adžić, Miloš R.Ментор
Došen, KostaЧланови комисије
Lazović, ŽivanTodorčević, Stevo
Perović, Aleksandar
Метаподаци
Приказ свих података о дисертацијиСажетак
Cilj ovog rada je da ispita detaljeGedelove (Kurt Gödel) platonistiˇcke pozicije
u filozofiji matematike, argumente koji se iznose za i protiv nje, kao i
posledice koje ova pozicija ima za formulisanje novih aksioma teorije skupova.
Razmotri´cemo neke konkretne predloge novih aksioma koje je Gedel
ponudio, pre svega jake aksiome beskonaˇcnosti ili aksiome velikih kardinala,
kao i Gedelovu sugestiju da centralni princip na kojem bi trebalo da
poˇcivaju sve nove aksiome teorije skupova jeste princip refleksije. Osim
toga, uporedi´cemo Gedelova gledišta o novim aksiomama sa nekim savremenimgledištima
da bismo videli da li se i u kojoj meri ova poslednjamogu
smatrati unapre ¯ denjima Gedelovog programa.
Prva glava ovog rada je uvodnog karaktera i ne donosi ništa novo. U
njoj ´cemo da uvedemo pojmove i rezultate na koje ´cemo se ˇcesto oslanjati
u nastavku rada. Poslednji deo ovog uvoda sadrži nešto detaljniji pregled
ˇcitavog rada nego što smomogli da pružimo u ovom rezimeu.
Glave 2 i 3 po...sve´cene su detaljima Gedelovog platonistiˇckog stanovišta,
glavnim kritikama koje su mu upu´civane i nekimmogu´cim odgovorima na
njih. Posebno ´ce nas zanimati Gedelov pojam intuicije koji je bio meta
mnogih kritika. Pokaza´cemo da se ovaj pojam ne treba da razume kao "misti
ˇcna sposobnost neposrednog uvida" u strukturu apstraktnog matemati
ˇckog sveta, i da u Gedelovim radovima do 1959. godine ova sposobnost
predstavlja ništa drugo nego ˇcin razumevanja osnovnih matematiˇckih pojmova.
Slede´ca glava, ˇcetvrta po redu, posve´cena je analizi dve vrste opravdanja
novih aksioma, onako kako ih je Gedel razumeo. Reˇc je o unutrašnjem i
spoljašnjem opravdanju. Vide´cemo da nijednoj od ovih vrsta opravdanja
Gedel ne daje preimu´cstvo, kako se to ˇcesto smatra, i da izme ¯ du njih postoji
povratni odnos koji ´cemo da objasnimo u ˇcetvrtom odeljku ove glave.
U glavi 5 ispita´cemo jedan po našem mišljenju neuspešan argument u
prilog matematiˇckom platonizmu koji delimiˇcno poˇciva na pogrešnom razumevanju
Gedelovog stanovišta.
Šesta glava posve´cena je Gedelovoj sugestiji da je princip refleksije centralan
za teoriju skupova i da bi u izvesnom smislu svi kandidati za nove
aksiome trebalo na njemu da poˇcivaju. Ispita´cemo ovaj princip u razliˇcitim
kontekstima i videti da ako se on razume u odre ¯ denomsmislu, onda je
svaka njegova do danas poznata formulacija preslaba da uˇcini ono što se
od nje oˇcekuje.
Poslednja, sedma glava ovog rada posve´cena je nekim savremenim gledištima
formulisanja novih aksioma teorije skupova i njihovoj filozofskoj
pozadini
Факултет:
Универзитет у Београду, Филозофски факултетДатум одбране:
26-12-2014Пројекти:
- Репрезентације логичких структура и формалних језика и њихове примене у рачунарству (RS-MESTD-Basic Research (BR or ON)-174026)
- Динамички системи у природи и друштву: Филозофски и емпиријски аспекти (RS-MESTD-Basic Research (BR or ON)-179041)