Strukturna korelaciona analiza u interpretaciji vektorskih koeficijenata korelacije

Abstract

U uvodnom poglavlju se opisuju predmet i cilj istraživanja, navode se polazne hipoteze i metode istraživanja, daje sadržaj i opis disertacije uz navođenje ključnih aspekata na koje će se disertacija usmeriti. Drugo poglavlje je posvećeno konceptu proste linearne korelacije, kanoničkoj korelacionoj analizi i vektorskom koeficijentu korelacije. Kod utvrđivanja veze između dve posmatrane varijable posebnu važnost ima koeficijent proste linearne korelacije. Na taj način način dobijamo jedan statistički pokazatelj, koji osim toga što pokazuje stepen linearne povezanosti može poslužiti i za predviđanje jedne varijable u odnosu na drugu korišćenjem linearne jednačine u slučaju da su varijable visoko korelirane. Međutim, veoma retko je u praksi da jedna veličina zavisi od neke druge, već je češći slučaj da u okviru jednog sistema i ulaz i izlaz sistema zavise od više varijabli. Jedan pristup generalizaciji ovog problema je metod multivarijacione analize koji se bavi utvrđivanjem postojanja veza i jačine povezanosti dva skupa promenljivih koji nazivamo kanonička korelaciona analiza. Ova metoda, u slučajevima kada je moguće a priori uspostaviti relaciju imeđu dva skupa promenljivih, omogućava da kvantifikujemo međusobnu povezanost i detaljno ispitamo takvu vezu (Kovačić, 1992). Originalan teorijski doprinos razvoju kanoničke korelacione analize dao je Hotelling 1936. godine. Drugi pristup generalizaciji je utvrđivanje korelacije između dva vektora. Postoje više predloženih definicija vektorskog koeficijenta korelacije (Detzius 1916, Sverdrup 1917, Charles 1959, Buell 1971, Breckling 1989, Crosby 1991), a u istraživanju kandidata, za utvrđivanje veze između m-dimenzionalne promenljive Y i ndimenzionalne promenljive X koristićemo jednačinu v v v yy xx W = (1- R2 )maxW = (1- R2 )W W gde je vrednost označena sa v R nazvana vektorski koeficijent korelacije (Vuković, 1977). Kod upoređivanja dve proste linearne korelacije postoje definisani statistički testovi (Fisher, 1921), dok su statistički testovi za poređenje dve korelacione, odnosno kovarijacione strukture veoma kompleksni i zahtevaju korišćenje moćnih alata. Zbog važnosti analize jedne korelacione strukture, u okviru istraživanja ćemo dati predlog test statistike za poređenje dva vektorska koeficijenta korelacije, na osnovu koje će biti baziran model strukturne korelacione analize. Do sada, pažnja nije bila usmerena na vektorski koeficijent korelacije i ono što se može dobiti njegovom interpretacijom u raznim organizacionim sistemima, pa će istraživanje u tom pravcu dati novu dimenziju u sagledavanju problematike u višedimenzionalnom rasporedu...

The introductory chapter describes the object and purpose of the research, states the initial hypotheses and research methods, gives a content and description of the dissertation by specifying the key aspects on which the thesis will be focused on. The second chapter is devoted to the concept of simple linear correlation, canonical correlation analysis and vector correlation coefficient. In determining the relationship between two variables, the simple linear correlation coefficient plays a special role. It gives us a statistical indicator, which in addition to showing the degree of linear correlation can also be used to predict one variable according to another by using a linear equation if the variables are highly correlated. However, very rarely in practice one size depends on the other; it is more often that within a system, the input and output of the system depend on several variables. One approach to generalizing this problem is a multivariate analysis regarding the identification of links and the strength of correlation of two sets of variables called canonical correlation analysis. If it is possible to set an a priori relationship between two vital set of variables, this method allows us to quantify the interrelationship and thoroughly investigate such a link (Kovačić, 1992). Original theoretical contribution to the development of canonical correlation analysis was given by Hotelling in 1936. The second approach to a generalization is determening the correlation between the two vectors. There are several proposed definitions of vector correlation coefficient (Detzius 1916, Sverdrup 1917, Charles 1959, Buell 1971, Breckling 1989, Crosby 1991), and within researching the candidates, to determine the relationship between m-dimensional variable Y, and n-dimensional variable X, we will use an equation v v yy xx W = (1- R2 )maxW = (1- R2 )W W where value indicated by v R is called the ix vector correlation coefficient (Vuković, 1977). When comparing two simple linear correlations, there are defined statistical tests (Fisher, 1921), while the statistical tests for comparing two correlation and covariance structures are very complex and require the use of powerful tools. Because of the importance of the analysis of a correlation structure, within the research we will propose the statistics to compare two vector correlation coefficient, that the structural model of the correlation analysis wil be based on. So far, there were no attention focused on the vector correlation coefficient and what we can get by its interpretation in various organizational systems, so the research wil give a new dimension to understanding the problem in a multidimensional schedule...