Fiksne tačke preslikavanja na prostorima sa nedeterminističkim rastojanjem

Abstract

Osnovu sadrˇzaja teze ˇcine uslovi postojanja nepokretnih taˇcaka preslikavanja definisanih na prostorima sa nedeterministiˇckim rastojanjem i sastoji se iz ˇcetiri dela. U prvoj glavi izloˇzen je pregled osnovnih pojmova i rezultata, na metriˇckim prostorima, koji su inicirali istraˇzivanja izloˇzena u ovoj tezi. U drugoj glavi izloˇzene su definicije i pored¯enja prostora na kojima ´ce preslikavanja biti razmatrana, kao i osnovni stavovi koji karakteriˇsu ove prostore i njihove podskupove. Razmatraju se pitanja: metriˇcke i topoloˇske strukture prostora; neprekidnosti nedeterministiˇckih metrika; ograniˇcenosti (semi-ograniˇcenosti) i stroge ograniˇcenosti skupova u prostorima sa nedeterministiˇckim rastojanjem; navode se primeri prostora sa nedeterministiˇckim rastojanjem i osobine metrika na tim prostorima. Posebno, paˇznja je posve´cena razjaˇsnjavanju odnosa pojmova kompletnosti i G-kompletnosti i njihovom znaˇcaju za rezultate u teoriji nepokretne taˇcke. U tre´coj glavi razmatraju se pitanja uopˇstenja pojma komutativnosti pojmovima R-slabe komutativnosti, kompatibilnosti i slabe kompatibilnosti funkcija. U ovoj glavi izloˇzena su tri rezultata, jedan autorski i dva koautorska. Prvi rezultat se odnosi na postojanje zajedniˇcke nepokretne taˇcke dva preslikavanja definisana na L-fazi metriˇckim prostorima koja ispunjavaju nelinearan kontraktivan uslov. Drugi rezultat se odnosi na postojanje zajedniˇcke nepokretne taˇcke dva neekspanzivna preslikavanja definisana na L-fazi metriˇckim prostorima sa konveksnom strukturom. Tre´ci, autorski rezultat odnosi se na postojanje nepokretne taˇcke preslikavanja definisanog na verovatnosnim Mengerovim prostorima koje ispunjava nelinearan kvazikontraktivan uslov odred¯en alterniraju´com -funkcijom. U poslednjoj, ˇcetvrtoj glavi, prikazana su tri rezultata, jedan autorski i dva koautorska, o postojanju zajedniˇcke nepokretne taˇcke preslikavanja definisanih na verovatnosnim Mengerovim prostorima. Prvi od njih odnosi se na postojanje zajedni ˇcke nepokretne taˇcke familije preslikavanja koja su R-slabo komutativna sa nekim fiksiranim preslikavanjem, pri nelinearnom kontraktivnom uslovu. Drugi rezultat odnosi se na postojanje zajedniˇcke nepokretne taˇcke dva para preslikavanja, pri čemu je jedan od njih kompatibilan, a drugi od njih slabo kompatibilan, pri nelinearnom kontraktivnom uslovu. Ovaj rezultat, u izvesnom smislu, uopštava se u trećem, autorskom rezultatu ove glave, zamenom nelinearnog kontraktivnog uslova sa nelinearnim kontraktivnim uslovom određenim alternirajućom Φ-funkcijom...

Basic contents of the thesis are conditions of existence of fixed points of mappings defined on spaces with nondeterministic distances and it consists of four parts. In the first chapter an overview of basic definitions and results on metric spaces that have initiated the research in this thesis is given. The second chapter presents definitions and comparison of spaces on which the mappings will be considered, as well as basic propositions that characterize these spaces and their subsets. The following matters are considered: metrical and topological structures of spaces; continuity of nondeterministic metrics; boundness (semiboundness) and strong boundness of sets in spaces with nondeterministic distances; examples of spaces with nondeterministic distances and properties of metrics on these spaces are given. Special attention is paid to clarification of the relation between concepts of completeness and G-completeness and their significance for results in fixed point theory. The third chapter considers generalizations of commutativity with terms of Rweakly commutativity, compatibility and weak compatibility of mappings. This chapter presents three results, one produced independently and two in cooperation. The first result relates to existence of common fixed point of two mappings defined on L-fuzzy metric spaces that satisfy nonlinear contractive condition. The second result relates to existence of common fixed point of two nonexpansive mappings defined on L-fuzzy metric spaces with convex structure. The third, independently produced result relates to existence of fixed point of mapping defined on Probabilistic Menger spaces that satisfies nonlinear quasi-contractive condition determined by alternating -function. The last, fourth chapter considers three results, one produced independently and two in cooperation, on existence of common fixed points of mappings defined on Probabilistic Menger spaces. The first result relates to existence of common fixed point of family of mappings which are R-weakly commutative with a fixed mapping with nonlinear contractive condition. The second result relates to existence of common fixed point of two pairs of mappings, with one pair being compatible and the other weakly compatible, with nonlinear contractive condition. In a certain sense this result is generalized in the third, independently produced result by replacement of nonlinear contractive condition with nonlinear contractive condition determined by alternating Φ-function...