Nejednakosti izoperimetrijskog tipa u prostorima analitičkih funkcija
Isoperimetric type inequalities in spaces of analytic functions
Author
Marković, Marijan M.Mentor
Mateljević, Miodrag
Committee members
Jevtić, MiroljubKalaj, David
Arsenović, Miloš
Manojlović, Vesna P.
Metadata
Show full item recordAbstract
Rad se sastoji od tri glave. Prva glava sadrži dobro poznate činjenice o Hardijevim
klasama harmonijskih, analitičkih i logaritamsko subharmonijskih funkcija u disku
i njihove primene. Zatim kratko govorimo o harmonijskim i minimalnim površima i
klasičnoj izoperimetrijskoj nejednakosti, kao i o rezultatima koji su povezani sa ovom nejednako
šću. Jedan od najelegantnijih načina da se ustanovi izoperimetrijska nejednakost
je preko Karlemanove nejednakosti za analitičke funkcije u disku. U drugoj glavi prezentujemo
rezultate našeg skorijeg rada [29] koji se odnose na harmonijska preslikavanja
diska na proizvoljnu Jordanovu površ. U ovoj glavi su klasični rezultati Karateodoria i
Smirnova za konformna preslikavanja razmotreni za prethodni tip preslikavanja. Na kraju
glave prethodne rezultate primenjujemo u cilju dokaza izoperimetrijske nejednakosti za
Jordanove harmonijske površi omedjene rektificijabilnom krivom. U trećoj, prema [35],
izvodimo dokaz jedne nejednakosti izoperimetrijskog ti...pa, slične Karlemanovoj, za analiti
čke funkcije više promenjivih. Prva verzija ove nejednakosti je za analitičke funkcije u
proizvoljnoj Reinhardtovoj oblasti, a druga se odnosi na funkcije koje pripadaju Hardijevim
prostorima na polidisku.
This work consists of three chapters. The first one contains some well known
facts about Hardy classes of harmonic, analytic, and logarithmically subharmonic functions
in the unit disk, as well as their applications. Then we briefly talk about the harmonic
and minimal surfaces, the classical isoperimetric inequality, and the more recent
results related to this inequality. One of the most elegant way to establish the isoperimetric
inequality is via Carleman’s inequality for analytic functions in disks. In the second
chapter we present the results from our recent work [29] for harmonic mappings of a disc
onto a Jordan surface. In this chapter we establish the versions of classical theorems of
Carath´eodory and Smirnov for mappings of the previous type. At the end of the head
we apply these results to prove the isoperimetric inequality for Jordan harmonic surfaces
bounded by rectifiable curves. In the third chapter, according to the author paper [35], we
prove an inequality of the isoperi...metric type, similar to Carleman’s, for functions of several
variables. The first version of this inequality is for analytic functions in a Reinhardt
domain. The second one concerns the functions that belong to Hardy spaces in polydiscs.