Итеративно решавање интегралних једначина електромагнетског поља коришћењем метода физичке оптике

Abstract

Нумерички егзактно решавање интегралних једначина електромагнетског поља могуће је методом момената (МоМ). Када се примени на електрично велике проблеме (нпр. летелице), МоМ резултује великим системима линеарних једначина, чије решавање представља уско грло методе. Проблем је двојак: рачунарска меморија потребна за смештање матрице система је велика (сразмерна квадрату броју једначина), а рачунарско време решавања дуго (сразмерно трећем степену броја једначина, у случају решавања LU декомпозицијом). Један начин (делимичног) превазилажења овог проблема јесте паралелизација решавања система линеарних једначина. Корисницима обичних („персоналних“) рачунара на располагању су решења заснована на коришћењу вишејезгарних централних процесора или графичких процесора. На овај начин може се значајно скратити време решавања система линеарних једначина, али не и меморијско заузеће. У сваком случају, примена МоМ-а на персоналним рачунарима има јасне границе. Развијене су и бројне апроксимативне методе, између осталог засноване и на МоМ-у, за решавање електрично великих проблема. Свака од њих има своје предности и недостатке, али се ни за једну не може рећи да је универзална у погледу решавања произвољних проблема. Циљ нашег истраживања био је развијање нове апроксимативне методе, засноване на МоМ-у, за решавање интегралних једначина електромагнетског поља. Нова метода требало је да, на персоналном рачунару, омогући решавање проблема за један ред веће електричне величине од оних који се могу решити применом МоМ-а. Нова метода реализована је као итеративни поступак у којем се правац корекције одређује модификованом PO техником, а резултујући систем линеарних једначина је, за електрично велике проблеме, за више редова величина мањи од одговарајућег МоМ система. Нумерички експерименти су показали да је време потребно за добијање решења (задовољавајуће тачности) значајно краће од оног потребног за добијање МоМ решења, док је меморијско заузеће занемарљиво у односу на оно код примене МоМ-а. Електрична величина проблема који се могу анализирати персоналним рачунаром повећана је за најмање ред величине у односу на МоМ...

Numerically exact solution of electromagnetic field integral equations is possible using Method of Moments (MoM). When applied to electrically large problems (e.g. airplanes), MoM results in large system of linear equations. Solving it is a bottleneck of the method, for two reasons: occupied computer memory is large (proportional to number of equations squared) and computer solution time is long (proportional to third power of number of equations, when using LU decomposition solver). A way to (partially) circumvent this problem is parallelization of solution process. Personal computer (PC) users have at their disposal software solutions based on multi-core CPUs and GPUs, which are able to significantly decrease solution time, but memory occupation stays intact. Anyway, application of MoM on PCs has clear limitations. Different approximate methods, many of them based on MoM, are developed for treating electrically large problems. Each of them has its own advantages and shortcomings, but neither is universal in respect of treating an arbitrary electromagnetic problem. The goal of our research is development of new approximate method, based on MoM, for solution of electromagnetic field integral equations. The new method should enable solution of the order of magnitude electrically larger problems than MoM. The new method is formulated as iterative procedure in which the direction of correction is determined using modified PO technique. For electrically large problems the resulting system of linear equations is much smaller than the corresponding MoM system. Numerical experiments show that (accurate enough) results can be obtained in much shorter time than with MoM, whereas memory occupancy can be neglected when compared to those of MoM. Electrical size of problems that can be analyzed using PC is increased by (at least) an order of magnitude...