Геодезијске линије и хиперповрши близу Келерове многострукости S3xS3

Abstract

У овој дисертацији представљена је класификација неких битних класа хиперповрши M близу Келерове многострукости S 3 × S 3 , као и параметризација геодезијских линија ове многострукости. Ова многострукост је једна од свега четири хомогене, шестодимензионе, близу Келерове многострукости. Поред скоро комплексне структуре J, ова многострукост поседује и скоро продукт структуру P која антикомутира са J. Захваљујући томе, на S 3 × S 3 постоје две интересантне класе тангентних векторских поља, тзв. P−сингуларна векторска поља, која имају сличне особине као A−сингуларна векторска поља на комплексној квадрици Q, која су позната од раније. Дефинисани су појмови P−главних и P−изотропних тангентних векторских поља на S 3 × S 3 и представљене су њихове основне особине. У случају када је нормално векторско поље ξ хиперповрши M P−главно, добијена је делимична класификација, док је имерзија хиперповрши M са P−изотропним нормалним векторским пољем дата експлицитно.

In this dissertation, the classification of some important classes od hypersurfaces M of the nearly Kähler S 3 × S 3 is considered, along with the parametrisation of the geodesic lines of this manifold. This manifold is one of only four examples of homogeneous, 6-dimensional, nearly Kähler manifolds. In addition to the almost complex structure J, this manifold is endowed with an almost product structure P, which anticommutes with J. Owing to these facts, there are two families of interesting tangent vector fields on S 3 × S 3 , called P−singular vector fields, having similar properties as A−singular vector fields on complex quadrics Q, which are already known. The notion of P−principal and P−isotropic tangent vector fields of S 3 × S 3 is defined, along with their basic properties. In the case of P−principal normal vector field ξ of the hypersurface M, the partial classification is given, while the immersion of the hypersurfaces M with P−isotropic normal vector field ξ is stated explicitly.