Стабилност посебних класа механичких система нецелог и целог реда са кашњењем на коначном временском интервалу

Abstract

У овој докторској дисертацији предмет истраживања је испитивање стабилности и стабилизације на коначном временском интервалу одређене класе механичких линеарних/нелинеарних система нецелог/целог реда са чистим временским кашњењем присутним у стању и/или управљању система. Прво је дат селективан и хронолошки преглед досадашњих резултата на пољу изучавања стабилности система нецелог реда са кашњењем на коначном временском интервалу. У наставку дат је хронолошки преглед досадашњих резултата на пољу изучавања стабилности неутралних система целог и нецелог реда са кашњењем на коначном временском интервалу. Решаван је проблем стабилизације механичког система -људског тела у задатку балансирања у сагиталној равни који се може моделовати као инверзно клатно где је примењено ПДД2 управљање нецелог реда које укључује и чисто временско кашњење у повратној грани. Даље је настављено са испитивањем стабилности на временском интервалу датог затвореног неутралног система нецелог реда са временским кашњењем као и одговарајућег неутралног система али сада целог реда. Примењена је и адекватна анализа стабилности инверзног клатна у задатку балансирања људског тела у сагиталној равни методом Д-разлагања где је област стабилности добијена у функцији три подешљива параметра. Такође, реализовано је испитивање стабилности на коначном временском интервалу још једног фракционог механичког пригушног система са кашњењем заснованог на Scot-Blair-овом моделу где је примењен вискоеластични материјал који има за циљ смањење нежељних вибрација у датом систему. У циљу пригушења нежељених вибрација уведено је управљање у повратној спрези са кашњењем који укључује први и други извод померања истог. Даље, добијени су нови критеријуми за испитивање робусне стабилности на коначном временском интервалу за дату класу неутралног система нецелог реда 0    1 са временски променљивим кашњењима. Прво је испитиван неутрални систем нецелог реда са временски променљивим кашњењима и неизвесношћу где су довољни услови стабилности добијени применом генерализоване Гронвалове неједнакости. Затим је проучаван неутрални систем са временски променљивим кашњењем нецелог реда са нелинеарним несигурностима параметара и пертурбацијама. На крају дати су и одговарајући нумерички примери који су потврдили исправност предложеног приступа. Посебна пажња је била посвећена испитивању стабилности на коначном временском интервалу једног неутралног вишечланог система нецелог реда са временски променљивим кашњењима који је садржао три фракциона извода нецелог реда. Показана је супериорност и општост добијеног критеријума у односу на одговарајуће познате критеријуме стабилности.

In this doctoral dissertation, the subject of research is the examination of finite time stability and stabilization of a certain class of mechanical linear/nonlinear systems of noninteger/integer order with pure time delay present in the state and/or control of the system. First, a selective and chronological way of reviewing the results so far in the field of studying the finite time stability of a system of noninteger order with a delay is given. Below is a chronological overview of the results so far in the field of studying the finite time stabilitry of neutral systems of integer and noninteger order with a delay. The problem of stabilization of the mechanical system - the human body was solved in the task of balancing in the sagittal plane, which can be modeled as an inverse pendulum where PDD2 control of noninteger order is applied, which includes pure time delay in the feedback. The investigationg of the finite time stability of a given closed neutral system of non-integer order with a time delay as well as the corresponding neutral system but now of integer order was continued. An adequate analysis of the stability of the inverse pendulum was applied in the task of balancing the human body in the sagittal plane by the D-decomposition method, where the stability region was obtained as a function of three adjustable parameters. Also, a finite time stability test was performed of another fractional mechanical damping system with delay based on the Scot-Blair model where a viscoelastic material was applied which aims to reduce unwanted vibrations in a given system. In order to dampen unwanted vibrations, delayed feedback control was introduced, which includes the first and second displacement derivatives. Further, new criteria for testing robust finite time stability for a given class of a neutral system of non-order with time-varying delays are obtained. First, a neutral system of non-integer order with time-varying delays and uncertainty was examined where sufficient stability conditions were obtained by applying the generalized Gronval inequality. Then, a neutral system with time-varying delay of the integer order with nonlinear uncertainties of parameters and perturbations was studied. Finally, the corresponding numerical examples are given, which confirmed the correctness of the proposed approach. Special attention was paid to the investigation of finite time stability of a neutral multi- member system of non-integer order with time-varying delays containing three fractional derivatives of non-integer order. The superiority and generality of the obtained criterion in relation to the corresponding known stability criteria is shown.