Nejednakosti Jensena i Čebiševa za intervalno-vrednosne funkcije

Abstract

Integralne nejednakosti Jensena i Čebiševa uopštene su za integrale bazirane na neaditivnim merama. Prvo uopštenje dokazano je za pseudo-integral skupovno-vrednosne funkcije, a drugo za pseudo-integral realno-vrednosne funkcije u odnosu na intervalno-vrednosnu -meru. Dokazana je i uopštena nejednakost Čebiševa za pseudo-integral realno-vrednosne funkcije i njena dva intervalno-vrednosna oblika. Nejednakost Jensena je primenjena u principu premije, a nejednakost Čebiševa na procenu verovatnoće.

Integral inequalities of Jensen and Chebyshev type are generalized for integrals based on nonadditive measures. The first generalization is proven for the pseudointegral of a set valued function and the second one for the pseudo-integral of a real-valued function with respect to the interval-valued -measure. Generalized Chebyshev inequality for the pseudo-integral of a realvalued function and its two interval-valued forms are proven. Jensen inequality is applied in the premium principle and Chebyshev inequality is applied to the probability estimation.