Uticaj smicanja na sekundarne bifurkacije štapa oslonjenog na nelinearnu elastičnu podlogu

Abstract

Predmet istraživanja je poslekritično ponašanje elastičnog štapa oslonjenog na nelinearnu elastičnu podlogu. Pri tome je naročito posvećena pažnja ispitivanju sekundarnih bifurkacija. Konstitutivne jednačine štapa uzimaju u obzir efekat smicanja. Za analizu bifurkacija koristi se metoda LJapunov-Šmita. Za kritične vrednosti pomoćnog bifurkacionog parametra izabrane su vrednosti za koje se pojavljuju dvostruke sopstvene vrednosti. Kao posledica, izvedene su dve bifurkacione jednačine. Ove jednačine opisuju poslekritično ponašanje za vrednosti parametara u okolini kritičnih vrednosti. Pokazano je da nelinearna podloga i smičuća tkrutost znatno utiču na poslekritično ponašanje štapa, a naročito na pojavu seundarnih bifurkacija. Određeni su tipovi bifurkacija, kao i stabilnost i asimptotsko ponašanje primarne i sekundarne grane. Pokazano je da za svaku kritičnu vrednost parametara postoji jedanaest različitih poslekritičnih ponašanja koji zavise od nelinearnosti podloge i smičuće krutosti.

The local analysis of primary and seondary bifucations of a simply supported elastic rod resting on a nonlinear elastic foundation is the subject of this thesis. The constitutive equations of the rod take into account the effect of shear. Using the Liapunov-Schmidt method a local bifurcation analysis is performed. It is shown that for the specific values of auxiliary parameter the lowest eigenvalues are double. As a consequence two bifurcation equations are formulated. These equations are used to describe the postbuckling behavior of the rod in the case when the values of auxiliary parameter are close to the critical ones. It is shown that the nonlinearity of foundation and shear rigidity influence on the postbuckling behavior of the rod. In particular, the influence of shear rigidity and foundation nonlinearity on bifurcation types, stability and asymptotic expansions of primary and secondary branches are obtained. The results show that there are eleven different postbuckling behaviors.