Nonlinear Schrödinger equation with singularities
Nelinearna Šredingerova jednačina sa singularitetima
Докторанд
Dugandžija, NevenaМентор
Nedeljkov, MarkoЧланови комисије
Rajter-Ćirić, DanijelaNedeljkov, Marko
Vojnović, Ivana
Mikelanđeli, Alesandro
Метаподаци
Приказ свих података о дисертацијиСажетак
We observed three types of Schrödinger equations. For all types, we proved that there exists a unique solution in a H2–based Colombeau algebra. Some spaces of distributions are embedded in this algebra and in that way the nonlinear operations in the equations are given meaning. We derived estimates for the H2–norm of solutions of the regularized equations.Compatibility with a classical solution was shown for the cubic equation without potential and for the Hartree equation. For the cubic equation, this means that the net of solutions converges to a Sobolev H2 solution. For the Hartree equation, we proved convergence of a net of solutions to a solution in the space H˜α2, the fractional (singular) Sobolev space.
Rezultati u disertaciji su sadržani u radovima [DN19]. U disertaciji posmatramo tri tipa Šredingerovih jednačina. Za sva tri tipa pokazano je da postoji jedinstveno rešenje u H2 tipu Kolombo algebre. Neki prostori distribucija utopljeni su u ovaj tip algebre i na taj način se daje smisao nelinearnim operacijama u jednačini. Izvedene su ocene za H2 normu rešenja regularizovanih jednačina. Kompatibilnost sa klasičnim rešenjem pokazana je za kubnu jednačinu bez potencijala, kao i za Hartrijevu jednainu. U slučaju kubne jednačine, kompatibilnost se odnosi na konvergenciju mreže rešenja ka Soboljevljevom H2 rešenju. Za Hartrijevu jednačinu pokazujemo konvergenciju mreže rešenja ka rešenju u prostoru H˜α2, frakcionom (singularnom) Soboljevljevom prostoru.