Optimalno upravljanje kretanjem seizmički pobuđene i bazno izolovane superstrukture u prisustvu pasivnih prigušivača

Abstract

U ovoj tezi proučen je problem seizmičke zaštite bazno izolovanog objekta pomoću pasivnog frakcionog viskoelastičnog prigušivača, pasivnog frikcionog prigušivača i aktivnog upravljačkog uređaja ograničenih performansi. Kvantifikacija efekata pasivnih prigušivača i aktivnog uređaja je urađena na osnovu upoređivanja atributa kretanja rešenja Košijevog problema za zadatak dinamike sa rešenjem dvotačkastog graničnog problema za zadatak optimizacije. Oba problema su rešavana numerički. U oba slučaja je sistem frakcionih diferencijalnih jednačina zamenjen sa ekvivalentnim sistemom diferencijalnih jednačina celobrojnog reda pomoću ekspanzione formule Atanackovića i Stankovića. Sila trenja je modelirana kao glatka funkcija koja regularizuje Kulonov zakon suvog trenja koji je dat u obliku multifunkcije. Analizirana su tri tipa seizmičke pobude, opadajuća sinusoida, Rikerova talasna funkcija i interpolirani akcelerogram zemljotresa El Centro. Kriterijum optimalnosti motivisan je teorijom linearnih regulatora u obliku da se relativno pomeranje, relativna brzina i dejstvo upravljačkog uređajaminimiziraju na specificiranom vremenskom intervalu. Problemoptimalnog upravljanja postavljen je u okvir Pontrjaginovog Principa Maksimuma i rešavan metodom sukcesivnih aproksimacija koji su predložili Krilov i Černousko. Sa obzirom na frakcionu viskoelastičnost ispitivan je frakcioni Kelvin-Zenerov model u prisustvu ograničenja na parametre u modelu koji su posledica entropijske nejednakosti. Pored toga postavljene su osnove za primenu frakcionog Burgersovog modela kao alternative za realizaciju pasivnog viskoelastičnog prigušivača. U okviru rada na tezi formulisana su ograničenja na parametre Burgerskovog modela koja obezbeđuju energijsku konzistenciju problema. Rezultati prikazani u Tabeli 1, već su publikovani u referencama [52], [53] i [54], i predstavljaju originalni doprinos ove teze. Rezultati prikazani na slikama 5-10 i u tabelama 2-7 su takođe originalni doprinos teze čije se publikovanje očekuje. Dobijeno rešenje postavljenog zadatka optimizacije smanjuje izabrani kriterijum optimizacije, u zavisnosti od vrednosti izabranih parametara, između 20 i 50%, i vrednost sile u pasivnom viskoelastičnom prigušivaču između 20 i 30%, što smanjuje negativne efekte seizmičkog dejstva i produžava radni vek prigušivača.

In this thesis а seismic protection optimal control problem for a sliding base isolated superstructure equipped with passive fractional viscoelastic damper, passive frictional damper and active device was considered. Effects of passive and active damping were estimated quantitatively on numerical solutions of a standard Cauchy problem for fractional differential equations describing motions of the system for several ground accelerations and several dry friction models. A comprison was made to the corresponding numerical solutions of two point boundary value problems obtained by use of the Pontryagin Maximum Principle. In doing so fractonal derivatives were expressed according to Atanackovic Stankovic expansion formula. Friction force was initially chosen according to the Coulomb friction set-valued force law and then regularized to be a smooth function of sliding velocity. Three different types of seismic excitation: decreasing sinusoidal function, Ricker’s wavelet function and accelerogram record of El Centro earthquake given in the form of interpolated smooth function were analyzed. The optimality criterion was motivated by the theory of the optimal linear regulators and chosen to minimize relative displacements, relative velocities and actions to be done by the active device in the prescribed time interval. The numerical solutions of the optimal control problems were obtained by use of the method of successive approximations as suggested by Krylov and Chernousko. Regarding models describing viscoelastic passive damping elements the integer-order and the fractional order Kelvin-Zener model, with the corresponding constraints that follow from the entropic inequality were analized. Additionally, the fractional Burgers model was proposed as an alternative in passive viscoelastic dampers modeling. In doing so the constraints on the parameter included in the Burgers models are also given. Results shown in Table 1. of this thesis, are already published in the References [52], [53] and [54] during the thesis preparation and are its original contribution. Results shown in Figures 5-10 and in tables 2-7 are also the novel ones. The obtained solution of the posed optimal control problem decreases both the obtimality criteria for 20-50% and the force in viscoelastic damper for 20- 30%. This, in turn may reduce the damage coudrf by possible seismic action and at the same, time increase the longevity of the viscoelastic dumper.