Show simple item record

Noncommutative groups and simplicial complexes

dc.contributor.advisorPetrović, Zoran
dc.contributor.otherIkodinović, Nebojša
dc.contributor.otherĐanković, Goran
dc.contributor.otherBaralić, Đorđe
dc.contributor.otherMilošević, Nela
dc.creatorKostić, Aleksandra
dc.date.accessioned2021-06-11T09:34:12Z
dc.date.available2021-06-11T09:34:12Z
dc.date.issued2021-04-22
dc.identifier.urihttp://eteze.bg.ac.rs/application/showtheses?thesesId=8174
dc.identifier.urihttps://fedorabg.bg.ac.rs/fedora/get/o:23833/bdef:Content/download
dc.identifier.urihttp://vbs.rs/scripts/cobiss?command=DISPLAY&base=70036&RID=40305673
dc.identifier.urihttps://nardus.mpn.gov.rs/handle/123456789/18352
dc.description.abstractПредмет изучавања докторске дисертације су симплицијални комплекси при- дружени алгебарским објектима као што су циклотомични полиноми и иредуцибилни карактери решивих група. Приликом анализе придружених комплекса посебан нагласак је на некомутативности структура које се испитују. Алгебарском објекту као што је циклотомични полином може се придружити колек- ција симплицијалних комплекса. Хомотопски тип придружених симплицијалних ком- плекса у већини случајева даје потпуну информацију о коефицијентима циклотомичног полинома. Једини изузетак су циклотомични полиноми чији је степен једнак производу три различита проста броја и овај случај је у фокусу истраживања у овој докторској ди- сертацији. Хомотопски тип симплицијалног комплекса придруженог полиному Φpqr(x), где су p, q и r различити прости бројеви, одређује се помоћу дискретне теорије Морса, када је то могуће. Међутим, у посебним случајевима симплицијални комплекси придру- жени полиному Φpqr(x) имају некомутативну фундаменталну групу, чиме је обезбеђена нова некомутативна инваријанта оваквог типа полинома. Сложене презентације које се појављују као презентације фундаменталних група придружених симплицијалних ком- плекса анализирају се коришћењем Фоксовог рачуна. Други тип придруживања који се разматра јесте придруживање симплицијалног комплекса скупу иредуцибилних карактера коначне решиве групе. Придруживање се врши на два начина, као комплекс заједничког делиоца и комплекс простих делитеља. Проучавање фундаменталне групе оваквих типова симплицијалних комплекса обезбе- ђује боље разумевање структуре скупа иредуцибилних карактера коначних решивих група.sr
dc.description.abstractThis dissertation examines simplicial complexes associated with cyclotomic polynomials and irreducible characters of finite solvable groups. In the process of analysis of the associated objects special attention is paid to the noncommutativity of the examined structures. A collection of simplicial complexes can be associated to an algebraic object such as a cyclotomic polynomial. In most cases, the homotopy type of associated simplicial complexes gives us complete information about the coefficients of the cyclotomic polynomial. The only exceptions are cyclotomic polynomials whose degree is a product of three different prime numbers and this case is the focus of research in this doctoral dissertation. When it is possible, the homotopy type of a simplicial complex associated with the polynomial Φpqr(x), where p, q and r are different prime numbers, is determined by using the discrete Morse theory. However, in special cases, the simplicial complexes associated with the polynomial Φpqr(x) have a noncommutative fundamental group, thus providing a new noncommutative invariant of this type of polynomial. Complex presentations that appear as presentations of the fundamental groups of associated simplicial complexes are analyzed using Fox’s calculus. This thesis also focus on the study of simplicial complexes associated to a set of irreducible characters of a finite solvable group. Two types of simplicial complexes are attached to a set of irreducible characters of a finite solvable group — character degree complex and prime divisor complex. The examination of the fundamental group of these types of simplicial complexes provides better understanding of the structure of the irreducible characters of finite solvable groups.en
dc.languagesr
dc.publisherУниверзитет у Београду, Математички факултетsr
dc.rightsopenAccessen
dc.rights.urihttps://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
dc.sourceУниверзитет у Београдуsr
dc.subjectсимплицијални комплексиsr
dc.subjectsimplicial complexesen
dc.subjectфундаментална групаsr
dc.subjectнекомутативностsr
dc.subjectхо- мотопски типsr
dc.subjectциклотомични полиномиsr
dc.subjectиредуцибилни карактериsr
dc.subjectрешиве групеsr
dc.subjectФоксов рачунsr
dc.subjectдискретна теорија Морсаsr
dc.subjectfundamental groupen
dc.subjectnoncommutativityen
dc.subjecthomotopy type, cyclotomic polynomialsen
dc.subjectirreducible charactersen
dc.subjectsolvable groupsen
dc.subjectFox calculusen
dc.subjectdiscrete Morse theoryen
dc.titleНекомутативне групе и симплицијални комплексиsr
dc.title.alternativeNoncommutative groups and simplicial complexesen
dc.typedoctoralThesisen
dc.rights.licenseBY-SA
dc.identifier.fulltexthttps://nardus.mpn.gov.rs/bitstream/id/71765/IzvestajKomisije28819.pdf
dc.identifier.fulltexthttps://nardus.mpn.gov.rs/bitstream/id/71764/Doktorat_28819.pdf
dc.identifier.rcubhttps://hdl.handle.net/21.15107/rcub_nardus_18352


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

openAccess
Except where otherwise noted, this item's license is described as openAccess