Sumiranje redova sa specijalnim funkcijama

Abstract

Disertacija se bavi sumiranjem redova sa specijalnim funkcijama. Ovi redovi se posredstvom trigonometrijskih redova svode na redove sa Riemannovom zeta funkci­jom i srodnim funkcijama. U određenim slučajevima sumacione formule se mogu dovesti na takozvani zatvoreni oblik, što znači da se beskonačni redovi predstavljaju konačnim sumama. Predloženi metodi sumacije omogućavaju ubrzanje konvergencije, a mogu se primeniti i kod nekih graničnih problema matematičke fizike. Sumacione formule uključuju kao specijalne slučajeve neke formule poznate iz literature, ali i nove sume, s obzirom da su opšteg karaktera. Pomoću ovih formula sumirani su i redovi sa integralima trigonometrijskih i specijalnih funkcija.

This dissertation deals with the summation of series over special functions. Through trigonometric series these series are reduced to series in terms of Riemann zeta and related functions. They can be brought in closed form in some cases, i.e. infinite series are expressed as finite sums. Closed form formulas make it possible to accele­ rate the convergence of some series, and have many applications in various scientific fields as well. For example, closed form solutions of the boundary value problem in mathematical physics can be obtained. Summation formulas include particular cases known from the literature, but because of their general character one can come to new sums. By means of these formuláis the sums of series over integrals containing trigonometric or special functions have been found.