Egzistencija nepokretne tačke u fazi strukturama

Abstract

U ovoj tezi dokazane su teoreme o nepokretnoj tački koje predstavljaju jednoznačna i višeznačna uopštenja Banahovog prin­cipa kontrakcije u verovatnosnim metričkim i fazi metričkim pros­torima. Dokazana je teorema koja predstavlja uopštenje teoreme o nepokretnoj tački za verovatnosnu ^-kontrakciju / : S —* S,gde je ( S , J7, T ) kompletan Mengerov prostor. Uveden je pojam jake (6n)-kontrakcije i dokazana je teorema koja predstavlja uopštenje teoreme Sehgala i Bharuche-Reid kada je preslikavanje / : S —> S jaka (6n)-kontrakcija. Teorema Caristija, koja predstavlja jedan od najvažnijih rezultata za teoriju nepokretne tačke i nelinearnu analizu uopštena je u kompletnom Mengerovom prostoru (S , F , T ), gde je t-norma T H -tipa. Kako Mengerovi prostori pripadaju klasi kvazi-uniformnih prostora dokazana je teorema o nepokretnoj tački tri preslikavanja u jednoj specijalnoj klasi kvazi-uniformnih prostora. Dokazana je teorema o nepokretnoj tački koja predstavlja verovatnosno uopštenje Nadlerove g-kontrakcije za tri preslikavanja kao i uopštenje Hiksovog principa kontrakcije za tri preslikavanja. Teorija kontraktora, koju je uveo M. Altman, odnosi se na rešavanje nelin­earnih operatorskih jednačina u Banahovim prostorima. U tezi su dokazane teoreme koje obezbeđuju postojanje i jedinstvenost rešenja za nelinearne operatorske jednačine sa jednoznačnim i višeznačnim operatorom u nearhimedovskim Mengerovim verovatnosnim normi­ ranim prostorima.

In this thesis fixed point theorems which present singleval­ ued and multivalued generalization of Banach contraction principle in probabilistic metric and fuzzy metric spaces are proved. The theorem which presents generalization of fixed point theorem for probabilistic g-contraction / : S —* S is proved, where ( S , J7, T ) is complete Menger space. A notion of strong (£>n)-contraction is in­ troduced and the theorem which presents a generalization of Sehgal and Bharucha-Raid theorem when the mapping / : S —» S is strong (6n)-contraction is proved. Caristi’s theorem, which presents one of the most imortant results for the fixed point theorem and nonlinear analysis is generalized in complete Menger space (S, J-, T ), where t-norm T is of H -type. As Menger’s spaces belong to the class of quasi-uniformizable spaces, the fixed point theorem for three map­ pings in one special class of quasi-uniformizable spaces is proved. The fixed point theorem which presents a probabilistic generaliza­ tion of Nadler g-contraction for three mappings is proved as well as the generalization of Hicks’s contraction principle for three map­ pings. The theory of contractor, which was introduced by M. A lt­ man refers to solving nonlinear operator equations in Banach spaces. This thesis proves the theorems which provide the existence and uniqueness of the solutions for nonlinear operator equations with singlevalued and multivalued operators in nonarhimedian Menger’s probabilistic normed spaces