Uopšteni stohastički procesi u beskonačno-dimenzionalnim prostorima sa primenama na singularne stohastičke parcijalne diferencijalne jednačine

Abstract

Doktorska disertacija je posvećena raznim klasama uopštenih stohastičkih procesa i njihovim primenama na rešavanje singularnih stohastičkih parcijalnih diferencijalnih jednačina. U osnovi, disertacija se može podeliti na dva dela. Prvi deo disertacije (Glava 2) je posvećen strukturnoj karakterizaciji uopštenih stohastičkih procesa u vidu haos ekspanzije i integralne reprezentacije. Drugi deo disertacije (Glava 3) čini primena dobijenih rezultata na re·savanje stohastičkog Dirihleovog problema u kojem se množenje modelira Vikovim proizvodom, a koefcijenti eliptičnog diferencijalnog operatora su Kolomboovi uopšteni stohastički procesi.

Subject of the dissertation are various classes of generalized stochastic processes and their applications to solving singular stochastic partial di®erential equations. Basically, the dissertation can be divided into two parts. The ¯rst part (Chapter 2) is devoted to structural characteri- zations of generalized random processes in terms of chaos expansions and integral representations. The second part of the dissertation (Chapter 3) involves applications of the obtained results to solving a stochastic Dirichlet problem, where multiplication is modeled by the Wick product, and the coe±cients of the elliptic di®erential operator are Colombeau generalized random processes.