Problem reprezentacije mreze slabih kongruencija

Abstract

Slaba kongruencija algebre A = (A;H) je simetricna i tranzitivna relacija na skupu A koja je saglasna sa svim operacijama algebre A, tj. operacijama iz skupa H. Skup svih slabih kongruencija algebre formira algebarsku mrezu u odnosu na inkluziju. Ta mreza sadrzi mrezu kongruencija iste algebre, kao i mrezu izomorfnu mrezi podalebri te algebre. Pitamo se kada je neka algebarska mreza predstavljiva mrezom slabih kongruencije neke algebre, odnosno, preciznije, kada za mrezu L i element a u njoj postoji algebra A takva da je mreza L izomorfna mrezi slabih kongruencija algebre A u izomorzmu u kojem se element a preslikava u dijagonalnu relaciju. Za neke specijalne mreze i elemente u njoj mozemo dokazati da jesu predstavljivi, cime prosirujemo skroman spisak dosadasnjih rezultata. S druge strane, istrazujuci osobine mreze slabih kongruencija i dijagonalne relacije, dolazimo do nekih potrebnih uslova koji mora zadovoljiti element a mreze L da bi mreza L zajedno s tim elementom bila predstavljiva; ti potrebni uslovi predstavljaju uopstenja do sad poznatih uslova. Najzad, dokazujemo da u nekim slucajevima predstavljivost neke mreze proizilazi iz predstavljivosti neke druge, ili nekog skupa drugih mreza.