Procedure for calibration of material constitutive models for powder compaction through inverse analysis

Abstract

Ceramic parts are increasingly produced by compacting loose powders to form, what is called a ”greenbody”, which is further subjected to sintering, to give the final product. During the sintering stage,the green body undergoes shrinkage inversely proportional to its density,so defects and even large cracks can appear in the presence of density gradients. Such circumstanceaffectsthequalityofproductionofceramicparts,withstillelevated number ofrejectedpieces. Numerical simulationsofgreenbodyformationareincreasinglyusedasasupportfor the stable production.Modeling the compaction process usually involves complex constitutive models with an elevated number of parameters. The current praxis of evaluating the governing constants relies on a large number of experiments on the green body,like,Brazilian,crush,triaxialtests etc.Therefore,the model calibration is time consuming and rather difficult,presenting an obstacle for routine industrial purposes. To tackle this problem, an alternative procedure based on InverseAnalysis(IA)is developed, which relies on the data collected from the compaction experimentonly. Such approach fully eliminates the need for further testing on the green body, making it practicable for routine industrial purposes.Within this methodology,adiscrepancy function isformedthatquantifiesthedifferencebetweenexperimentalandsimulated quantities collectedfromthecompactiontest,whichisfurtherminimizedtogivethe constitutive parameters.Toascertainthestronginfluenceofsoughtparameterson measurable data,certainnewgreenbodygeometriesaredesigned. Proposed approachistestedandvalidatedonthecalibrationof”modified”Drucker- Prager Cap(DPC)model,whichisfrequentlyadoptedforpowderpressingsimulations. Tothispurpose,rigorousexperimentationinvolvingbothcompactiontestsforcalibration and destructivetestsforverificationareperformed.TheparametersobtainedthroughIA are usedtosimulatecomplexgeometries,followedbyacomparativestudybetweenthe currently adoptedpraxisvs.inverseanalysismethodology. Further on,calibrationofamoresophisticatedmaterialmodelrelyingonthe Bigoni-Piccolroaz yieldsurfaceisconsidered.Certaininstabilitiesinthenumerical implementation of this fairly complex model,lead to discontinuous discrepancy function, and therefore,parameters are assessed by performing them inimization through genetic algorithms.Computational burden coming from recursive simulations required by the genetic algorithm is made consistent by employing controllably ”enriched” reduced basis model based on proper orthogonal decomposition. Finally,a comparison between the novel model and the ”modified” DPCmodel is presented.

Производња керамичких компоненти најчешће се састоји из процеса механичког компактирања керамичког праха у циљу добијања испреска, који се потом подвргава синтеровању на повишеној температури. У току синтеровања, евентуално присуство шупљина у отпреску изазива интензивније локално скупљање материјала у тој зони, што за последицу има нехомогеност финалног производа или стварање унутрашњих прскотина. Сходно томе перформансе финалног производа у великој мери су условљене квалитетом произведеног отпреска. Значајан фактор за стабилну и ефикасну производњу керамичких отпресака представља могућност извођења реалистичних нумеричких симулација самог процеса. Моделирање овог процеса најчешће укључује комплексне конститутивне моделе са великим бројем параметара. Процедуре калибрисања ових параметара, које су тренутно у примени,захтевају извођење низа деструктивних тестова на отпреску. Овакав приступ је захтеван и неприлагођен за рутинску индустријску примену. У оквиру ове дисертације развијена је алтернативна метода,са низом предности при решавању описаног проблема калибрације параметара, заснована на примени инверзних анализа.Развијена метода користи као експерименталне податке искључиво оне вредности које се могу измерити у току процеса сабијања, чиме је искључена потреба за спровођењем деструктивних испитивањана отпреску.У оквиру развијене методе формирана је циљна функција која квантификује дискрепанцу између експериментално измерених,и одговарјућих нумерички добијених вредности.Тако је процес калибрације конститутивних параметара сведен на проблем нумеричке минимизације формиране циљне функције.Како би се обезбедила одговарајућа осетљивост експериментално измерених вредности на тражене параметере,дефинисане су посебне геометрије отпресака као резултат детаљне геометријске анализе.Тиме је формиран експериментлани протокол који тачно дефинише геометрију отпресака,избор експерименталних вредности,и примену одговарајућих алгоритама и циљу аутоматског добијања тражених конститутивних параметара. Развијена метода је тестирана на решавању проблема калибрације ”Drucker-PragerCap” конститутивног модела,који се често примењује у симулацијама процеса сабијања праха. Тестирање је укључило и обимну експерименталну кампању коришћењем деструктивних тестова на отпресцима, чиме су добијене референтне вредности, употребљене као база за поређење. Допунска верификација састојала се у симулирању комплексних геометрија, коришћењем конститутивних параметара добијених применом развијене методе. Предложена метода је примењена и на калибрацију сложенијег конститутивног модела који користи ”Bigoni-Piccolroaz” модел пластичности. Ово представља нов и изразито комплексан конститутивни модел, па је његова нумеричка имплементација резултирала нестабилним нумеричким симулацијама, чинећи циљну функцију дисконтинуалном. При решавању овог проблема калибрације, минимизација је извршена употребом „генетичкихалгоритама“,уз развијени редуковани модел за нумеричке симулације теста, чиме је постигнуто значајно смањење компјутерског времена приизвођењу нелинеарних симулација. На самом крају, упоређени су резултати добијени применом једног и другог конститутивног модела уз назначене смернице о групи проблема на којима их је могуће применити са задовољавајућом тачношћу.