Истраживање у оквиру овог рада заснива се на уверењу да математичко мишљење подразумева проналажење веза, које су од суштинског значаја за изградњу математичког разумевања. На епистемолошком нивоу, рад има за циљ да допринесе бољем разумевању односа између алгебарског и геометријског размишљања. На развојном нивоу, овде се истражује први сусрет ученика узраста 10 година са логичком структуром математике, као и питање о границама и могућностима увођења алгебарског и геометријског моделовања путем решавања сврсисходних задатака у млађим разредима основне школе поштујући принципе теорије развијајуће наставе. Општи циљ истраживања је експериментална провера теоријског становишта о ефикасности интеграције геометријских и алгебарских садржаја у разредној настави, тј. утврђивање њене ефикасности у усвајању наставних садржаја, као и нивоа квалитета, обима и трајности знања ученика у односу на усвајање истих наставних садржаја традиционалним начином рада.
Дескриптивном методом истраживања и ста...тистичком анализом квантитативних података потврђена је хипотеза да је интегративни приступ математичким садржајима у позитивној корелацији са математичким способностима и знањем ученика. Резултати истраживања указују на то да повезивање геометријских са алгебарским садржајима омогућава да се математичко мишљење развија у правцу откривања математичких веза и појмова, а не у правцу формализма, који се заснива на синтаксичким прорачунима. Потврђено је да се кретањем између геометријских и алгебарских репрезентација математичких објеката: 1) алгебарски појмови, са посебним акцентом на еквивалентност и променљивост, могу апстраховати из особина и међусобних односа геометријских објеката; 2) подстиче разматрање геометријских објеката са релацијског аспекта и омогућава прелазак са конкретних представа на апстрактно размишљање, тј. напредовање ка вишим нивоима, у правцу изградње формалне математике.
Резултати истраживања указују на то да повезивање алгебарских и геометријских знања у целовит систем представља један од услова развоја способности истраживања заједничких релација између података различитог значења, односно развоја методолошке оригиналности код ученика
The research of this paper is based on the belief that mathematical thinking involves to find of connections which are essential for the construction of mathematical understanding. According to the epistemological level the aim of this paper is to contribute of better understanding relationship between the geometric and algebraic thinking. At the developmental level, this paper explores the first encounter of pupils age of 10 years old with the logical structure of mathematics, as well as the question about limits and possibilities of introducing algebraic and geometric modeling. These is based by solving meaningful tasks in the elementary grades while respecting principles of the theory of developmental teaching.The overall objective of the research is experimental verification of theoretical perspectives about efficiency of the integration of geometric and algebraic content in teaching. Further, the determination its effectiveness in the adoption of educational contents, as well as l...evels of the quality, scope and sustainability of pupil's knowledge in relation to the adoption of the same contents by the traditional way of teaching.
The hypothesis of this paper that the integrative approach of mathematical contents is in positive correlation with mathematic skills and knowledge of pupils is confirmed. This confirmation of the hypothesis has been based on descriptive method of research and statistical analysis of quantitative data. The research results indicate that the connection of geometry and algebraic amenities makes it possible to develop mathematical thinking towards discovering mathematical relationships and concepts, but not in the direction of formalism, which is based on syntactic conversion. Also, it has been confirmed that by movement between the geometric and algebraic representations of mathematical objects: 1) the algebraic notations with special emphasis on equivalence and variability can be abstracted from the properties and relationships of geometric objects; 2) to encourage the consideration of geometric objects with the relational aspect and to allow the transition from concrete to abstract way of thinking. In the same time it allows the progression to the higher levels towards to construction the formal mathematics.
7
The results of the research indicated that connecting of algebraic and geometric knowledge into an integrated system is one of the conditions for the capabilities research development, as well as joint relations between data of different meanings, respectively of the development methodological originality of pupils
