Спрегнуте попречне и уздужне осцилације Ојлер-Бернулијевих и Тимошенкових греда од функционално градијентних материјала

Abstract

У дисертацији се анализира проблем линеарних хармонијских осцилација еластичних греда од функционално градијентних материјала чије се карактеристике мењају по уздужној оси греде. С обзиром на могућности моделовања материјала тако да својим карактеристикама, могу да задовоље структурне и естетске захтеве, повећан је обим њиховог коришћења у реалним конструкцијама. Ови материјали могу се примењивати у широком спектру различитих инжењерских области, као што су биомедицинско инжењерство, енергетика, ваздухопловно инжењерство, грађевинарство и многе друге. Анализа статичких и динамичких карактеристика еластичних греда, с обзиром на њихову примену у бројним инжењерским конструкцијама је од посебног значаја за савремену технику. У дисертацији се анализирају уздужне и попречне осцилације, као и спрегнуте попречне и уздужне осцилације еластичних греда, чији се попречни пресек и карактеристике материјала мењају по уздужној оси греде. Спрезање уздужних и попречних модова осциловања одређено је општим начином ослањања греде. С обзиром на природу функционално градијентних материјала анализира се промена густине и модула еластичности по уздужној оси греде. Приликом формирања модела, греда се посматра као механички систем са бесконачно много степени слободе. Понашање оваквог система описује се парцијалним диференцијалним једначинама са променљивим коефицијентима. За изведене једначине одређени су аналитички записи модела ослањања греде у општем случају, користећи системе опруга и крутих тела на крајевима греде. На основу ових записа анализира се спрезање попречних и уздужних осцилација. Раздвајањем пороменљивих, дужине и времена, код хармонијских осцилација формиран је систем обичних диференцијалних једначина којима се једначине своде на модални облик. Једначине се своде на бездимензиони облик који је у одређеним случајевима погодан за извршавање потребних израчунавања. У поступку алгебарског свођења крутости опруга на бездимензиони облик, њихове вредности своде се на јединични интервал, што представља додатно нумеричко упрошћавање. С обзиром на формирани систем обичних диференцијалних једначина са дефинисаним контурним условима, проблем израчунавања сведен је на решавање двотачкастог граничног проблема. Решавање проблема врши се симболичко-нумеричким методом почетних параметара (SNMIP)...

he problem of linear harmonic vibration of elastic axially functionally graded (AFG) beams whose characteristics change along longitudinal axes is analyzed in the presented dissertation. The implementation of modern procedures in designing functionally gradient (FG) materials have caused the increased use of later materials in real-life engineering structures, due to the fact that they may satisfy specific structural and aesthetic demands. Thus, FG materials may be used to overcome a wide range of engineering problems in various areas, i.e., biomedical engineering, energy industry, airspace engineering, civil engineering, etc. and that is why the static and dynamic analysis is of special importance in modern engineering. In the dissertation the longitudinal and transverse vibration problems as well as coupled transverse and longitudinal vibration problems of AFG elastic beams are analyzed. The coupling of longitudinal and transverse mode shapes is achieved by the implementation of general boundary conditions. With respect to the nature of FG materials, the changes of mass density and elasticity modulus are analyzed along the beam longitudinal axes. An elastic beam is treated as a mechanical system with an infinite number of degrees of freedom and its behavior is described by partial differential equations with variable coefficients. For presented problems, the equations of motion are derived and boundary conditions are presented in a symbolic manner. Based on later writings, the coupling of mode shapes is analyzed. Using the method of separation of variables, namely longitude and time, the system of ordinary differential equations is formed and the equations are written in the modal form. The equations are written in the non-dimensional form, which may be suitable for practical calculations. In this process, stiffness coefficients are reduced to the unit interval that presents further numerical simplification. Based on the formed system of ordinary differential equations with defined boundary conditions, the computational problem is reduced to the two point boundary value problem. The presented problem is solved using the symbolic-numeric method of initial parameters (SNMIP)...