Нове класе функција за синтезу ланчаних филтара

Abstract

Апроксимација и импементација ланчаних филтара је предмет анализе истраживања презентованих у дисертацији. Најважнији резултати истраживања су приказани у четири поглавља: Синтеза филтарских функција Jacobi-jeвим полиномима, Модификована Jacobijeева ланчана функција, Синтеза полиномских ланчаних филтара и Реализација. У Закључку су сумирани најважнији научни доприноси и правци будућих истраживања. Главни део представљене дисертације подељен је у пет поглавља. У другом поглављу, након увода, појам апроксимације амплитудске карактеристике полиномских филтара ортогоналним полиномима је проширен и на примену ортогоналних Jacobijeвих полинома. Једноставном модификацијом ортогоналних Jacobi-jевих полинома добијени су полиноми названи Модификовани-Jacobi-jеви полиноми, погодни за апроксимацију амплитудске карактеристике аналогних филтара пропусника ниских фреквенција. Треба напоменути да модификовани Jacobijeви полиноми нису ортогонални. Ако је степен филтара задат, оба параметра Jacobijевог полинома (α и β) су слободни параметри који се могу користити за континуирано подешавање амплитудске или фазне карактеристике филтра. То чини да су добијене фреквенцијске карактеристике флексибилније од апроксимација стандардним ортогоналним полиномима као што су апроксимације са Chebysheveвим или Legendrов полиномима. Треба напоменути да предложена апроксимација модификованим-Jacobijeвим полиномима, погодним избором параметара Jacobijeвих полинома, генерише многе напред поменуте апроксимације полиномских филтара, као на пример: Butterworth-ов, Chebyshevev, Chebysh-евев, Legendr-ов и њихове деривате које су предложили Ku и Drubin, итд. Описана техника синтезе анлогних филтара модификованим Jacobijeвим полиномима, учињена је још ефикаснијом додавњем коначних нула преноса у преносну функцију филтра. Као што је добро познато, коначне нуле преноса на реалним фреквенцијама, тј. на имагинарној оси, немају утицаја на фазну карактеристику филтра. Међутим оне се могу тако одредити да карактеристика слабљења има Chebyshевев карактер у непропусном опсегу. Наведени су подаци о положају полова ове класе филтара у s-равни за параметар Jacobijeв их полинома, који дају приближно монотону амплитудску карактеристику за степен филтра од три до десет. Извршено је детаљно порђење добијених резултата са познатим критично монотоним преносним функцијама, и показано је да предложена класа полинома нуди и боља решења од стандардних апроксимација. На крају ове главе извршено је и поређење нове класе филтара са коначним нулама преноса и инверзног Chebyshevev филтра. Показано је да синтеза филтара модификованим Jacobijeвим полиномима са коначним нулама преноса нуди боље перформансе од инверзних Chebyshevevih филтара. У трећем поглављу описана је нова класа преносних функција за синтезу ланчаних филтара. Ове ланчане функције, назване модификоване Jacobijeve ланчане финкције (mJCF),добијене су као производ модификованих Jacobijevих полинома нижег степена, назване seed функције. Оптимизација преносне функције се може завршити тако да све seed функције буду са истим параметрима. У том случају у Chebysheveve ланчане функције (CCF) и Legendrовe ланчане функије (LCF) су специјални случајеви модификованих Jacobijevиx ланчаних функција. Бољи резултати се могу добити ако се за задати степен филтра, поред оптимизаије броја seed функција, оптимизира се и свака seed функција која може да има различите параметре Jacobijevих полинома. У том случају је број могућих комбинација велики па је погодно најпре извршити оптимизацију са истим параметрима, а затим одабрати једну seed функцију којом ће се извршити накнадно подешавање неке од карактеристика у устаљеном или прелазном стању. Излагања у четвртом поглављу односе се на синтезу полиномских лачаних филтара. Посебна пажња је поклоњена ланчаним филтрим са две seed функије.Фактор доброте коњуговано комплексног пара полова, фактор нагиба и максимална вредност повратних губитака су коришћени за поређење преносних функција. Функције циља су повратни губици. На примерима преносних функција седмог, осмог, деветог и десетог реда анализирани су реазултати апроксимације. Показано је да се редукција повратног слабљења може остварити преносним функцијама вишег реда без велике промене Q-фактора пола и коефицијента нагиба. Ова техника је први пут примењена давне 1967 за редукцију Q-фактора критичног пара полова. Коначно, излагања у петој глави се односе на пасивну LC лесвичасту реализацију ланчаних филтара. Последњи корак у пројектовању филтара јесте формирање прототипа електричног кола које служи као основа за физичку реализацију (имплементацију) филтра. Наиме, реализаицја нископропусних прототипова филтара засновна је на елементима са концентрисаним параметрима двоприступне пасивне лесвичасте LC мреже. Филтар се побуђује реалним генератором који има унутрашњу отпорност, а на другом приступу затворен је отпорником. Управо ове конфигурације представљају везу између филтарске функције и физичке реализаије филтра. Посматрају се прототипски филтар пропусник ниских фреквенција и филтар пропусник опсега фреквенција и њихова имплементацја помоћу елемената са конентрисаним параметарима. Посебна пажња је посвећена реализацији ланчаног филтра пропусника ниских фреквенција заснованог на каскади секција водова.