Стабилност и осциловање запремински оптерећене правоугаоне нано-плоче уз коришћење нелокалне теорије еластичности

Abstract

У овој тези проучене су осцилације и стабилност запремински оптерећене правоугаоне нано-плоче уз коришћење Ерингенове теорије еластичности. Запреминско оптерећење је константно са правцем који је у равни плоче. Гранични услови су моделовани као покретна укљештења. Класична теорија плоча и Карманова теорија плоча, које су надограђене Ерингеновом теоријом еластичности, искоришћене су за формирање диференцијалне једначине стабилности и осциловања нано-плоче. Галеркиновом методом одређене су сопствене фреквенције трансверзалних осцилација нано-плоче у зависности од ефеката запреминског оптерећења и нелокалности. Одређене су критичне вредности параметра запреминског оптерећења при којима нано-плоча губи стабилност. Приказан је утицај ефеката запреминског оптерећења и нелокалности на неколико облика осциловања. Верификација резултата извршена је помоћу методе диференцијалних квадратура.

U ovoj tezi proučene su oscilacije i stabilnost zapreminski opterećene pravougaone nano-ploče uz korišćenje Eringenove teorije elastičnosti. Zapreminsko opterećenje je konstantno sa pravcem koji je u ravni ploče. Granični uslovi su modelovani kao pokretna uklještenja. Klasična teorija ploča i Karmanova teorija ploča, koje su nadograđene Eringenovom teorijom elastičnosti, iskorišćene su za formiranje diferencijalne jednačine stabilnosti i oscilovanja nano-ploče. Galerkinovom metodom određene su sopstvene frekvencije transverzalnih oscilacija nano-ploče u zavisnosti od efekata zapreminskog opterećenja i nelokalnosti. Određene su kritične vrednosti parametra zapreminskog opterećenja pri kojima nano-ploča gubi stabilnost. Prikazan je uticaj efekata zapreminskog opterećenja i nelokalnosti na nekoliko oblika oscilovanja. Verifikacija rezultata izvršena je pomoću metode diferencijalnih kvadratura.

In this thesis, the problem of stability and vibration of a rectangular single-layer graphene sheet under body force is studied using Eringen’s theory. The body force is constant and parallel with the plate. The boundary conditions correspond to the dynamical model of a nanoplate clamped at all its sides. Classical plate theory and von Kármán plate theory, upgraded with nonlocal elasticity theory, is used to formulate the differential equation of stability and vibration of the nanoplate. Natural frequencies of transverse vibrations, depending on the effects of body load and nonlocality, are obtained using Galerkin’s method. Critical values of the body load parameter, i.e., the values of the body load parameter when the plate loses its stability, are determined for different values of nonlocality parameter. The mode shapes of nanoplate under influences of body load and nonlocality are presented as well. Differential quadrature method is used for verification of obtained results.