Примена летис Болцман методе за решавање раванских једначина течења воде, кретања наноса и морфолошких промена у природним водотоцима

Abstract

У оквиру докторске дисертације је формулисан и креиран нови модел за решавање раванских једначина течења воде, кретања наноса и морфолошких промена у природним водотоцима, применом летис Болцман методе (ЛБМ). За решавање струјне слике, модел примењује раванске једначине осредњене по дубини тока, суспендовани нанос решава применом адвективно – дифузне једначине, вучени нанос једначином одржања активног слоја, а за морфолошке промене користи глобалну једначину одржања наноса на дну. Све једначине повезане су међусобно додатним члановима којима се описује размена материјала ерозијом и депоновањем, a формулисане су посебно за сваки гранулометријски интервал. На тај начин омогућено је да се природна мешавина материјала, коју најчешће карактерише неуниформан гранулометријски састав, представи кроз гранулометријске интервале, разматрајући тако понашање фракција које су дефинисане карактеристичним зрнима одређене крупноће. Уз то, модел омогућава и размену материјала између слојева дна корита, такође примењујући принцип активног слоја. Раванске једначине течења решене су применом „multiple-relaxation time“ летис Болцман једначине (МРТ-ЛБМ), док је за решавање осталих једначина примењен основни облик летис Болцман једначине „single-relaxation time“ (СРТ-ЛБМ). Дисертација има два основна циља, а то су: примена ЛБМ за решавање струјне слике у компликованим природним водотоцима и успостављање нове математичке формулације за решавање наносних процеса, имплементација у модел и тестирање модела. У ту сврху извршена је калибрација и верификација модела за решавање струјне слике на три примера реалних природних водотока, док је модел за наносне процесе и морфолошке промене примењен на једном природном водотоку. За све примере калибрација је извршена поређењем добијених резултата са резултатима добијеним применом методе коначних разлика и са мереним подацима.

U okviru doktorske disertacije je formulisan i kreiran novi model za rešavanje ravanskih jednačina tečenja vode, kretanja nanosa i morfoloških promena u prirodnim vodotocima, primenom letis Bolcman metode (LBM). Za rešavanje strujne slike, model primenjuje ravanske jednačine osrednjene po dubini toka, suspendovani nanos rešava primenom advektivno – difuzne jednačine, vučeni nanos jednačinom održanja aktivnog sloja, a za morfološke promene koristi globalnu jednačinu održanja nanosa na dnu. Sve jednačine povezane su međusobno dodatnim članovima kojima se opisuje razmena materijala erozijom i deponovanjem, a formulisane su posebno za svaki granulometrijski interval. Na taj način omogućeno je da se prirodna mešavina materijala, koju najčešće karakteriše neuniforman granulometrijski sastav, predstavi kroz granulometrijske intervale, razmatrajući tako ponašanje frakcija koje su definisane karakterističnim zrnima određene krupnoće. Uz to, model omogućava i razmenu materijala između slojeva dna korita, takođe primenjujući princip aktivnog sloja. Ravanske jednačine tečenja rešene su primenom „multiple-relaxation time“ letis Bolcman jednačine (MRT-LBM), dok je za rešavanje ostalih jednačina primenjen osnovni oblik letis Bolcman jednačine „single-relaxation time“ (SRT-LBM). Disertacija ima dva osnovna cilja, a to su: primena LBM za rešavanje strujne slike u komplikovanim prirodnim vodotocima i uspostavljanje nove matematičke formulacije za rešavanje nanosnih procesa, implementacija u model i testiranje modela. U tu svrhu izvršena je kalibracija i verifikacija modela za rešavanje strujne slike na tri primera realnih prirodnih vodotoka, dok je model za nanosne procese i morfološke promene primenjen na jednom prirodnom vodotoku. Za sve primere kalibracija je izvršena poređenjem dobijenih rezultata sa rezultatima dobijenim primenom metode konačnih razlika i sa merenim podacima.

А new model for solving the shallow water equations, sediment transport and morphological changes in natural watercourses, using the lattice Boltzmann method (LBM) has been formulated and produced by this doctoral dissertation. The depth averaged shallow water equations (SWE) have been used to reach the flow pattern, the advection-diffusion equation (ADE) was exploited to determine sediment concentration in the water, bed load was determined by the active layer mass conservation equation (ALMC), while the morphological changes of the river bed were determined by the global active layer mass conservation equation (GALMC). All equations are linked by additional terms describing the exchange of materials by erosion and deposition, formulated separately for each granulometric interval. This approach enables presentation of the non-uniform grain size composition, often characteristic to natural mixtures, by size intervals, thus providing opportunity for considering the behavior of fractions, defined by characteristic grains of certain size, separately. In addition, the model enables exchange of material between the layers of the river bed, applying the principle of the active layer. The SWE are solved by the multiple-relaxation-time lattice Boltzmann method, (MRT-LBM), while the single-relaxation-time (SRTLBM) approach has been used for solving the ADE, ALMC and GALMC. The dissertation has two main goals, namely: application of the LBM for solving the flow pattern in complex natural watercourses, and providing a new mathematical formulation for solving sediment related processes, its implementation into the model and testing the model. For this purpose, the calibration and verification of the model for solving the flow pattern was performed on three examples of real, natural watercourses, while the model for sediment processes and morphological changes has been checked on one natural watercourse. In all examples, calibration has been achieved by comparison of the results produced by the proposed LBM model to the results gained by the finite difference method, and by measurements.