Optimizacija parametara tro-parametarskog kubnog interpolaricaionog jezgra za procenu fundamentalne frekvence govornog signala u govornom domenu

Abstract

Iznalaženje optimalnih algoritama za procenu parametara govora i slike aktuelan je zadatak u obradi signala. Kod diskretnih električnih signala često se javlja potreba za interpolacijom (gubitak sempla, promena frekvencije odmeravanja, promena dimenzije slike, transformacija slike, zumiranje, rotacija, procena fundamentalne frekvencije u vremenskom i frekvencijskom domenu itd.) u cilju procene nekih parametara signala. Danas se intenzivno primenjuje konvoluciona interpolacija, kod koje se koristi interpolaciono jezgro. Mnogi algoritmi baziraju se na primeni parametarskih konvolucionih jezgara. Parametarska interpolaciona konvoluciona jezgra su pogodna su za prilagođavanje jezgra problematici u cilju smanjenja greške interpolacije. Minimiziranjem greške saglasno definisanom kriterijumu određuju se optimalne vrednosti parametra jezgra. U ovoj doktorskoj disertaciji tretirana je problematika optimizacije parametara parametarskih interpolacionih konvolucionih jezgara za procenu fundamentalne frekvencije sinusnog i govornog signala. Kako bi se povećala preciznost interpolacije u ovom radu izvršena je konstrukcija, odnosno određen je analitički izraz za tro-parametarsko kubno konvoluciono jezgro. Određen je algoritam za optimizaciju parametara, i algoritam procene fundamentalne frekvencije čijom primenom je došlo do povećanja preciznosti procene fundamentalne frekvencije. Opisan je algoritam minimiziranja talasavosti spektralne karakteristike. Primenom ovog algoritma određeni su optimalni parametri: a) Kvadratnog 1P, b) Kejsovog 1P, c) Kejsovog 2P, d) Grevilleovog 1P, e) Grevilleovog 2P i f) tro-parametarskog kubnog konvolucionog jezgra. Polazeći od ideje da spektralna karakteristika jezgra, H(f) bude dobra aproksimacija karakteristike idealnog jezgra oblika sin(πx)/(πx) u propusnom i nepropusnom opsegu (Box funkcija HB(f)) i minimiziranjem greške sličnosti određene su optimalne vrednosti parametra Kejsovog 1P, Kejsovog 2P i Grevilleovog 1P jezgra. Sa idejom da prvi izvod spektralne karakteristike 1P Kejsovog jezgra bude dobra aproksimacija prvog izvoda box funkcije i minimiziranjem njihove razlike određena je optimalna vrednost parametra jezgra. Procena fundamentalne frekvencije sinusoidalnog i govornog signala vršena je uz prethodnu modifikaciju signala prozorskim funkcijama. U ovoj disertaciji korišćene su: a) Hamming-ova, b) Hann-ova c) Blackman-ova, d) pravougaona, e) Kaiser-ova i f) trougaona prozorska funkcije. Kao mera kvaliteta, odnosno mera preciznosti algoritma za procenu f0, korišćena je srednje kvadratne greška (engl. Mean Square Error, MSE). Kao test signali korišćeni su: a) simulacioni sinusni test signal i b) realni govorni test signal. U cilju povećanja: a) preciznosti procene i b) brzine izvršenja algoritma određeni su analitički izrazi za poziciju maksimuma rekonstruisane funkcije Xr(f) koja je dobijena primenom konvolucije sa Kejsovim 2P jezgrom i 3PCC jezgrom. Izvršena je komparativna analiza konvolucionih jezgara i primenjenih prozorskih funkcija. Detaljnom komparativnom analizom pokazano je da se najmanja greška procene fundamentalne frekvencije govornog signala dobija primenom troparametarskog interpolacionog jezgra.