Negative Selection - An Absolute Measure of Arbitrary Algorithmic Order Execution

Abstract

Algorithmic trading is an automated process of order execution on electronic stock markets. It can be applied to a broad range of financial instruments, and it is characterized by a signicant investors' control over the execution of his/her orders, with the principal goal of finding the right balance between costs and risk of not (fully) executing an order. As the measurement of execution performance gives information whether best execution is achieved, a signicant number of diffeerent benchmarks is used in practice. The most frequently used are price benchmarks, where some of them are determined before trading (Pre-trade benchmarks), some during the trading day (In-traday benchmarks), and some are determined after the trade (Post-trade benchmarks). The two most dominant are VWAP and Arrival Price, which is along with other pre-trade price benchmarks known as the Implementation Shortfall (IS). We introduce Negative Selection as a posteriori measure of the execution algorithm performance. It is based on the concept of Optimal Placement, which represents the ideal order that could be executed in a given time win-dow, where the notion of ideal means that it is an order with the best execution price considering market conditions during the time window. Negative Selection is dened as a difference between vectors of optimal and executed orders, with vectors dened as a quantity of shares at specied price positionsin the order book. It is equal to zero when the order is optimally executed; negative if the order is not (completely) filled, and positive if the order is executed but at an unfavorable price. Negative Selection is based on the idea to offer a new, alternative performance measure, which will enable us to find the optimal trajectories and construct optimal execution of an order. The first chapter of the thesis includes a list of notation and an overview of denitions and theorems that will be used further in the thesis. Chapters 2 and 3 follow with a theoretical overview of concepts related to market microstructure, basic information regarding benchmarks, and theoretical background of algorithmic trading. Original results are presented in chapters 4 and 5. Chapter 4 includes a construction of optimal placement, definition and properties of Negative Selection. The results regarding the properties of a Negative Selection are given in [35]. Chapter 5 contains the theoretical background for stochastic optimization, a model of the optimal execution formulated as a stochastic optimization problem with regard to Negative Selection, as well as original work on nonmonotone line search method [31], while numerical results are in the last, 6th chapter.

Algoritamsko trgovanje je automatizovani proces izvršavanja naloga na elektronskim berzama. Može se primeniti na širok spektar nansijskih instrumenata kojima se trguje na berzi i karakteriše ga značajna kontrola investitora nad izvršavanjem njegovih naloga, pri čemu se teži nalaženju pravog balansa izmedu troška i rizika u vezi sa izvršenjem naloga. S ozirom da se merenjem performasi izvršenja naloga određuje da li je postignuto najbolje izvršenje, u praksi postoji značajan broj različitih pokazatelja. Najčešće su to pokazatelji cena, neki od njih se određuju pre trgovanja (eng. Pre-trade), neki u toku trgovanja (eng. Intraday), a neki nakon trgovanja (eng. Post-trade). Dva najdominantnija pokazatelja cena su VWAP i Arrival Price koji je zajedno sa ostalim "pre-trade" pokazateljima cena poznat kao Implementation shortfall (IS). Pojam negative selekcije se uvodi kao "post-trade" mera performansi algoritama izvršenja, polazeći od pojma optimalnog naloga, koji predstavlja idealni nalog koji se mogao izvrsiti u datom vremenskom intervalu, pri ćemu se pod pojmom "idealni" podrazumeva nalog kojim se postiže najbolja cena u tržišnim uslovima koji su vladali u toku tog vremenskog intervala. Negativna selekcija se definiše kao razlika vektora optimalnog i izvršenog naloga, pri čemu su vektori naloga defisani kao količine akcija na odgovarajućim pozicijama cena knjige naloga. Ona je jednaka nuli kada je nalog optimalno izvršen; negativna, ako nalog nije (u potpunosti) izvršen, a pozitivna ako je nalog izvršen, ali po nepovoljnoj ceni. Uvođenje mere negativne selekcije zasnovano je na ideji da se ponudi nova, alternativna, mera performansi i da se u odnosu na nju nađe optimalna trajektorija i konstruiše optimalno izvršenje naloga. U prvom poglavlju teze dati su lista notacija kao i pregled definicija i teorema neophodnih za izlaganje materije. Poglavlja 2 i 3 bave se teorijskim pregledom pojmova i literature u vezi sa mikrostrukturom tržišta, pokazateljima trgovanja i algoritamskim trgovanjem. Originalni rezultati su predstavljeni u 4. i 5. poglavlju. Poglavlje 4 sadrži konstrukciju optimalnog naloga, definiciju i osobine negativne selekcije. Teorijski i praktični rezultati u vezi sa osobinama negativna selekcije dati su u [35]. Poglavlje 5 sadrži teorijske osnove stohastičke optimizacije, definiciju modela za optimalno izvršenje, kao i originalni rad u vezi sa metodom nemonotonog linijskog pretraživanja [31], dok 6. poglavlje sadrži empirijske rezultate.