Kvazi Njutnovi postupci za probleme stohastičkog programiranja
Quasi Newton Methods for Stochastic Programming Problems
Докторанд
Ovcin, ZoranМентор
Krejić, NatašaЧланови комисије
Lužanin, ZoranaKrejić, Nataša
Uzelac, Zorica
Stojkovska, Irena
Метаподаци
Приказ свих података о дисертацијиСажетак
Posmatra se problem minimizacije bez ograničenja. U determinističkom slučaju ti problemi se uspešno rešavaju iterativnim Kvazi Njutnovim postupcima. Ovde se istražuje stohastički slučaj, kada su poznate vrednosti funkcije cilja i njenog gradijenta na koje je uticao šum. Koristi se novi način određivanja dužina koraka, koji kombinuje metod linijskog pretraživanja i metod stohastičke aproksimacije tako da zadrži dobre osobine oba pristupa i obezbedi veću efikasnost postupka. Metod je testiran u kombinaciji sa više načina izbora pravca u iterativnom postupku. Dokazana je konvergencija novog postupka i testiranjem na velikom broju standardnih test problema pokazana njegova efikasnost. Takođe se za rešavanje problema ekvilibriuma u Neoklasičnoj ekonomiji predlaže i dokazuje konvergencija jednog Fiksnog Njutnovog postupka. U zadatku nalaženja rešenja za niz problema kojima se preciznije modelira slučajni sistem, ovaj Fiksni Njutnov postupak ostvaruje veliku uštedu CPU vremena u odnosu na Nj...utnov metod. U prvom delu teze je dat opšti teoretski uvod. U drugom delu je dat pregled relevantnih rezultata iz posmatranih oblasti zajedno sa dva originalna rezultata. U trećem delu su dati rezultati numeričkih testova.
The problem under consideration is unconstrained minimization pro-blem. The problem in deterministic case is often solved with Quasi Newton met-hods. In noisy environment, which is considered, new approach for step length along descent direction is used. The new approach combines line search and stoc-hastic approximation method using good characteristics of both enabling better efficiency. The convergence is proved. New step length is tested with three de-scent directions. Many standard test problems show the efficiency of the met-hod. Also, a new, affordable procedure based on application of the fixed Newton method for a sequence of equilibrium problems generated by simulation is intro-duced. The convergence conditions of the method are derived. The numerical results show a clear difference in the quality of information obtained by solving a sequence of problems if compared with the single equilibrium problem. In the first part general theoretical introduction is given. In the second... part a survey of results from scientific community is given together with original results. The third part contains many numerical tests of new methods that show its efficiency.