Efikasno elektromagnetsko modelovanje zasnovano na ortogonalizaciji funkcija bazisa i jednačina metode momenata

Abstract

Rad brojnih uređaja i sistema koji čine sastavni deo savremenog života se zasniva na elektromagnetskim fenomenima koji su predmet izučavanja teorije elektromagnetskog polja. Ova teorija opisuje interakcije između naelektrisanja i struja Maksvelovim jednačinama čija su analitička rešenja u zatvorenoj formi poznata samo za veoma ograničen broj posebnih slučajeva. U ostalim slučajevima za rešenje ovih jednačina se koriste razne aproksimativne metode. Razvoj i primena savremenih računara su fundamentalno promenili pristup rešavanju Maksvelovih jednačina i među aproksimativnim metodama u prvi plan stavili numeričke metode. Numerička elektromagnetika ima za cilj određivanje raspodele kako izvora elektromagnetskog polja, tako i samog elektromagnetskog polja u određenom delu prostora. Među metodama numeričke elektromagnetike, za analizu tzv. otvorenih problema u frekvencijskom domenu, ističe se metoda momenata (MoM) sa Galerkinovim testiranjem primenjena na površinske integralne jednačine. Povećanje složenosti i veličine problema, koji se mogu rešiti zadatim računarskim resursima zahteva korišćenje različitih naprednih tehnika. U ovom radu je fokus na kombinovanju funkcija bazisa višeg reda na više nivoa, sa ciljem minimizacije kondicionog broja MoM matrične jednačine i minimizacije broja iteracija potrebnih da se ova matrična jednačina reši iterativnim postupcima. U skladu sa tim su u ovom radu sa jedne strane razmatrane efikasne metode za maksimalnu ortogonalizaciju funkcija bazisa višeg reda i, sa druge strane metode za efikasnu ortogonalizaciju vrsta i kolona matrične jednačine...

Various modern day devices and systems are based on electromagnetic phenomena which are the subject of study of electromagnetic field theory. This theory describes interactions between charges and the currents using Maxwell's equations, which have known analytical solutions in closed form only for a very limited number of special cases. In other cases, various approximation methods are used to solve these equations. The development and widespread application of contemporary computers have fundamentally changed the ways Maxwell's equations are solved and have primarily emphasized numerical methods among the various approximation methods. Computational electromagnetics aim to determine the distribution of both the electromagnetic field sources, and the electromagnetic fields themselves in designated spatial regions. Among the various computational electromagnetics methods used for analysis of so called open region problems in the frequency domain, especially pronounced is the Method of Moments (MoM) applied to surface integral equations employing the Galerkin test procedure. The objectives of increasing complexity and electrical size of structures that can be modeled using available computing resources require the use of various advanced techniques. In this dissertation we focus on diverse linear combinations of higher order basis functions, with the primary objective of reducing the condition number of the corresponding matrix equation and minimizing the number of iterations required to solve the matrix equation using an iterative method. Accordingly, this dissertation considered, on the one hand, effective methods for obtaining maximally orthogonalized higher order basis functions, and, on the other hand, methods for efficient row and column orthogonalization of the matrix equation...