Primena smicajnih deformacionih teorija višeg reda u makromehaničkoj analizi kompozitnih laminata

Abstract

U makromehaničkoj linearno-elastičnoj analizi kompozitnih laminata moguće je koristi dva usvojena teorijska pristupa: pristup kontinualnosti napona i princip kontinualnosti deformacija. U ovoj disertaciji primarno je razvijen postupak analize laminata zasnovan na kontinualnosti deformacija. U tu svrhu razrađene su smicajne deformacione teorije višeg reda. Nedostatke klasične teorije ploča i smicajne deformacione teorije prvog reda, koje ne uzimaju u obzir geometrijsku nelinearnost, pri deformisanju, normale na srednju površ laminatne ploče, moguće je otkloniti uvođenjem smicajnih deformacionih teorija višeg reda. U ovoj disertaciji detaljno su opisane deformacione teorije zasnovane na funkcijama oblika, kao i polinomne deformacione teorije drugog i trećeg reda. Na osnovu pretpostavljenih oblika pomeranja izvedene su komponente vektora deformacije i urađena makromehanička analiza laminata uz definisanja matrica koje nastaju kao rezultat slaganja slojeva u laminatu. Prikazane su osnove varijacionog računa koji se koristi za dobijanje statičkih jednačina ravnoteže i dinamičkih jednačina kretanja. Razrađeni su najbitniji varijacioni principi koji se koriste u pomenute svrhe. Razrađene su analitičke metode za proučavanje statičkih problema savijanja i izvijanja slobodno oslonjenih laminatnih ploča uz primenu smicajnih deformacionih teorija višeg reda. Takođe su razrađeni postupci za proučavanje modova slobodnog oscilovanja laminatnih ploča. Implementiran je nov postupak za analizu slobodnih vibracija ukrštenih i umreženih simetričnih i antisimetričnih laminatnih ploča. Uveden je i nov postupak za određivanje slobodnih vibracija umreženih antisimetričnih laminata uz primenu proizvoljne smicajne deformacione teorije trećeg reda. Analizirana je propagacija elastičnih talasa u kompozitnim laminatima. Pažnja je usresređena na Lambove talase. Problemi propagacije su posmatrani sa aspekta 3D elastične teorije, kao i sa aspekta primene deformacionih teorija višeg reda. Prikazan je detaljan postupak primene 3D elastične teorije za dobijanje disperzionih relacija u potpuno anizotropnom sloju sa trikliničkim tipom simetrije. Takođe je prikazan postupak razdvajanja na simetrični i antisimetrični talasni mod kod materijala sa monokliničkim tipom simetrije. Date su jednačine disperzionih relacija za oba pomenuta talasna moda. Drugi deo opisuje primenu smicajnih deformacionih teorija drugog reda, kao aproksimativnih teorija, za dobijanje dijagrama faznih brzina i disperzionih relacija. Razmatrani su materijali čije su konstitutivne matrice definisane preko inženjerskih konstanti, kao i materijali sa konstitutivnim matricama definisanim preko polja privilegovanih pravaca. Za svaki od materijala opisana je pojava kvazimodova koji nastaju kao rezultat slaganja slojeva.

In macro mechanical linear-elastic analysis of composite laminates‚ it is possible to use two adopted theoretical approaches: stress continuity approach and the principle of strain continuity. This thesis primarily develops the process of strain continuity based laminate analysis. With this aim higher-order shear deformation theories are developed. The disadvantages of the classical plate theory and the first-order shear deformation theory, which do not take into consideration geometric non-linearity of the line normal to the middle plane of a laminate plate upon deformations, can be eliminated by introducing higher-order shear deformation theories. The present thesis presents in details deformation theories based on shape functions as well as second and third order polynomial deformation theories. Based on the assumed displacement fields, components of deformation vector are derived and macro mechanical analysis of laminates is done defining the matrices which occur as a result of stacking of plies in a laminate. Moreover, the basics of variation calculations are presented, which is used for obtaining static equations of equilibrium and dynamic equations of movement. The thesis develops the most important variation principles that are used for these purposes. Analytical methods are developed for examining bending and buckling static problems of simply supported laminate plates using higher-order shear deformation theories. The thesis also elaborates the models of examining the modes of laminate plate free vibrations. A new approach is implemented for analysing free vibrations of cross-ply and angle-ply symmetric and antisymmetric laminate plates. Moreover a new approach is introduced for determining free vibrations of angle-ply anti-symmetric laminates applying any third-order shear deformation theory. The propagation of elastic waves in composite laminates is analysed with the focus on Lamb's waves. Propagation problems are considered from the aspect of 3D elasticity theory as well as from the aspect of higher-order deformation theories application. The process of applying 3D elasticity theory for obtaining dispersion relations in a completely anisotropic layer with triclinic type of symmetry is presented in details. Moreover, the process of separation into symmetric anti-symmetric wave mode in materials with monoclinic type of symmetry is presented. Equations of dispersion relations for both mentioned wave modes are given. The second part describes application of second-order shear deformation theory, as approximation theories, for obtaining phase velocity diagrams and dispersion relations. The thesis also considers materials the constitutive matrices of which are defined through engineering constants, as well as materials with constitutive matrices defined through privileged direction fields. For each material, quasimodes are described which occur as a result of stacking of plies.