Rešavanje nekih problema spektralne teorije grafova

Abstract

Ova doktorska disertacija pripada Spektralnoj teoriji konačnih i beskonačnih grafova, koja objedinjuje elemente teorije grafova, linearne algebre i opšte spektralne teorije operatora. Teorija grafova, kao posebna matematička disciplina, stara je oko sedam decenija. Razvoj računarske tehnike zahtevao je izgradnju adekvatnog matematičkog aparata tako da je zahvaljujući tome, posredno ili neposredno, teorija grafova doživela svoj intenzivan razvoj, primene u najrazličitijim naučnim disciplinama i veliku popularnost. Pojam grafa se definiše i spada u grupu osnovnih matematičkih pojmova, a figura obrazovana od niza tačaka spojenih krivim linijama je samo geometrijska predstava ili crtež grafa kojim se slikovito predstavljaju razni problemi. Primena teorije grafova i njenih metoda zauzima značajno mesto u teoriji električnih kola, teoriji sistema automatskog upravljanja, teoriji konačnih automata, operacionom istraživanju, računarstvu, teoriji pouzdanog prenosa informacija, u hemiji, ekonomskim naukama, sociologiji, biologiji itd.

This doctoral dissertation belongs to the Spectral theory of finite and infinite graphs,which joins elements of Graph theory, Linear algebra and General theory of operators. Graph theory, as special mathematical discipline, is around seven decades old. The developments of the computational techniques asked the construction of suitable mathematical apparatus due to which, directly and indirectly, Graph theory has begun its development intensively, being applied in diferent scientific fields, and very large popularity. The application of Graph theory and its methods take an important role in the theory of electrical circuits, in the theory of systems of automatic control, in the theory of finite automats, operational research, in Informatics, in Chemistry, in Economics, Sociology, Biology etc.