Modelovanje gradiranih fotonskih plazmonskih kristala koji rade u režimu metamaterijala

Abstract

U ovoj tezi su istraˇzeni elektromagnetski kompozitni materijali u cilju realizacije sredina sa elektromagnetskim osobinama koje ne postoje u prirodnim materijalima. Istraˇzivani kompoziti su jednodimenzionalni i dvodimenzionalni fotonski i plazmonski kristali. Jednodimenzionalne strukture se sastoje od slojeva odgovaraju´ceg oblika, dok se dvodimenzionalne strukture sastoje od ˇstapi´ca u vazduhu ili cilindriˇcnih rupa u dielektriku. Pored struktura sa periodiˇcnim ponavljanjem jediniˇcnih ´celija, razmatraju se i gradirane strukture dobijene prostornom promenom geometrije ili dielektriˇcne permitivnosti jediniˇcnih ´celija. Fotonski kristali se sastoje iskljuˇcivo od dielektrika, dok su plazmonski kristali kombinacija dielektriˇcnih i plazmonskih materijala, metala ili poluprovodnika. Posebna klasa razmotrenih kompozitnih struktura su planarni plazmonski kristali koji se sastoje od paralelnih traka od plazmonskih materijala na dielektriˇcnom substratu. Sve kompozitne strukture se razmatraju u reˇzimu metamaterijala gde veliˇcina jedini ˇcne ´celije nije zanemarljiva u odnosu na talasnu duˇzinu svetlosti, ali se efektivni parametri ipak mogu definisati. I jednodimenzionalne i dvodimenzionalne strukture su homogenizovane pomo´cu Maksvel Garnetove teorije. Planarni plazmonski kristali nisu opisani efektivnim parametrima, nego se razmatraju kao nizovi istih i podtalasnih rezonatora sa definisanim plazmonskim rezonancijama tako da rezonantne karakteristike plazmonskih kristala predstavljaju kolektivni odziv svih rezonatora. Posebna paˇznja je posve´cena izboru odgovaraju´cih materijala u kompozitima. Strukture namenjene vodenju elektromagnetskog polja treba da imaju ˇsto manje gubitke tako da u ovom sluˇcaju strukture treba da budu iskljuˇcivo dielektriˇcne. Plazmonski materijali kao ˇsto su metali i poluprovodnici se moraju koristiti u slede´cim sluˇcajevima: u realizaciji visoke anizotropije dielektriˇcne permitivnosti i u realizaciji rezonantnih struktura. Prvi metod koji je istraˇzivan za vodenje elektromagnetskog polja je transformaciona optika. U ovom metodu, prave linije polja u slobodnom prostoru se na odgovaraju´ci naˇcin transformiˇsu u linije polja sa ˇzeljenim oblikom. Maksvelove jednaˇcine su invarijantne prilikom koordinatnih transformacija dok se materijalni parametri menjaju u skladu sa primenjenom transformacijom. Dobijeni materijalni parametri su opisani anizotropnom i prostorno nehomogenom dielektriˇcnom permitivno ˇs´cu i magnetskom peremabilnoˇs´cu u opˇstem sluˇcaju. Ovde je data procedura kojom se nalaze jednostavniji materijalni parametri pomo´cu koncepta redukovanih parametara pri ˇcemu se zadrˇzava ista disperzija ili pomo´cu koncepta transformacija sa jediniˇcnim Jakobijanom. Kao rezultat primenjenih procedura, pokazuje se da je mogu´ce realizovati uredaje na bazi transformacione optike pomo´cu anizotropne i prostorno nehomogene dielektriˇcne permitivnosti. Anizotropija je onda realizovana slojevima ploˇca, dok se nehomogenost moˇze realizovati odgovaraju´com gradacijom debljine ili permitivnosti ploˇca.parametri menjaju u skladu sa primenjenom transformacijom. Dobijeni materijalni parametri su opisani anizotropnom i prostorno nehomogenom dielektriˇcnom permitivno ˇs´cu i magnetskom peremabilnoˇs´cu u opˇstem sluˇcaju. Ovde je data procedura kojom se nalaze jednostavniji materijalni parametri pomo´cu koncepta redukovanih parametara pri ˇcemu se zadrˇzava ista disperzija ili pomo´cu koncepta transformacija sa jediniˇcnim Jakobijanom. Kao rezultat primenjenih procedura, pokazuje se da je mogu´ce realizovati uredaje na bazi transformacione optike pomo´cu anizotropne i prostorno nehomogene dielektriˇcne permitivnosti. Anizotropija je onda realizovana slojevima ploˇca, dok se nehomogenost moˇze realizovati odgovaraju´com gradacijom debljine ili permitivnosti ploˇca.parametri menjaju u skladu sa primenjenom transformacijom. Dobijeni materijalni parametri su opisani anizotropnom i prostorno nehomogenom dielektriˇcnom permitivno ˇs´cu i magnetskom peremabilnoˇs´cu u opˇstem sluˇcaju. Ovde je data procedura kojom se nalaze jednostavniji materijalni parametri pomo´cu koncepta redukovanih parametara pri ˇcemu se zadrˇzava ista disperzija ili pomo´cu koncepta transformacija sa jediniˇcnim Jakobijanom. Kao rezultat primenjenih procedura, pokazuje se da je mogu´ce realizovati uredaje na bazi transformacione optike pomo´cu anizotrparametri menjaju u skladu sa primenjenom transformacijom. Dobijeni materijalni parametri su opisani anizotropnom i prostorno nehomogenom dielektriˇcnom permitivnoˇs´cu i magnetskom peremabilnoˇs´cu u opˇstem sluˇcaju...

In this thesis we investigate electromagnetic composite materials in order to realize media with the electromagnetic properties not achievable in the nature. The investigated composites are one dimensional and two dimensional photonic and plasmonic crystals. One dimensional structures consist of appropriately shaped slabs, whereas two dimensional structures consist of rods in air or cylindrical holes in a dielectric host. Beside the structures with the periodic arrangement of the unit cells, we consider graded structures obtained by a spatial variation of either cells’ geometry or dielectric permittivity. Photonic crystals are all dielectric structures whereas the plasmonic crystals are combination of dielectric and plasmonic materials, metals or semiconductors. Special class of the composite structures are the planar plasmonic crystals which consist of parallel ribbons made from plasmonic material on a dielectric substrate. All composites are considered in the metamaterial regime where unit cell size of the composites are not negligible in comparison to light wavelength, but the effective parameters can be still well defined. Homogenization of both one and two dimensional structures are done within the framework of Maxwell Garnett theory. Planar plasmonic crystals are not described by effective parameters, but they are considered as arrays of the same and subwavelength resonators with well defined plasmonic resonances so the resonant behaviour of the plasmonic crystals is the collective response of all resonators. Special attention is devoted to the choice of appropriate materials in the composites. The structures aimed for guiding of electromagnetic field should have as low as possible losses so the structures built form dielectrics only are the most preferably in this case. The plasmonic materials such as metals or semiconductors have to be used in the following cases: in the realization of extreme anisotropy in the dielectric permittivity and in the realization of resonant structures. The first method investigated for guiding of electromagnetic field is transformation optics. In this method, straight field trajectories in free space are appropriately transformed into the desired field trajectories. Maxwell equations are invariant under the applied coordinate transformations while the material parameters are scaled accordingly. The obtained material parameters are described with anisotropic and spatially inhomogeneous dielectric permittivity and magnetic permeability in a general case...