Струјања резређеног гаса у микроцевима

Abstract

У докторату су анализирани проблеми стационарног осносиметричног дозвучног струjања гаса у микроцевима. Струjање гаса jе изазвано разликом притисака на улазу и излазу из микроцеви, како кружног, тако и прстенастог попречног пресека. У првоj групи проблема анализирано jе изотермско стишљиво струjање разређеног га- са кроз микроцеви кружног променљивог попречног пресека (конвергентне, дивергентне) и цеви кружног константног попречног пресека. Други проблем се односи на неизотерм- ско струjање гаса у микроцевима константног попречног пресека. Добиjена су решења за стишљиво струjање гаса, као и решења за случаj када се стишљивост занемаруjе.У трећем проблему анализира се изотермско стишљиво струjање гаса кроз микроцеви константног прстенастог попречног пресека. Четврта група проблема односи се на струjања у прстенас- тоj геометриjи, али се разматраjу неизотермска струjања са анализом утицаjа стишљивости. Како се разматра струjање у микроцевима, дужина слободног пута молекула ниjе занемарљиво мала у односу на пречник цеви, па се ефекат разређености гаса мора узе- ти у обзир. Разматрани су случаjеви струjања мање разређеног гаса, тj. са Кнудсеновим броjем мањим од 0,1. С обзиром на то, за решавање проблема могуће jе применити макро- скопски приступ. Решења се добиjаjу на основу система jедначина континуума: jедначина континуитета, Навиjе-Стоксове jедначине, jедначина енергиjе и jедначина стања идеалног гаса. Разређеност се узима у обзир применом граничних услова клизања и температур- ског скока, карактеристичним за струjања разређеног гаса. Како се струjање одвиjа при релативно малим вредностима Кнудсеновог броjа, могуће jе претпоставити решења поља притиска, брзине и температуре у облику пертурбационих редова по Кнудсеновом броjу. Прва апроксимациjа представља решење за услове континуума. Остале апроксимациjе представљаjу утицаj клизања, температурског скока, инерциjе, конвекциjе, дисипациjе и рада услед ширења. Добиjена решења су верификована поређењем са резултатима других аутора. Потвр- да тачности решења добиjених пертурбационом методом омогућава примену методе и до- биjање аналитичких решења и за многе друге случаjеве струjања у микроцевима, за коjе на други начин ниjе могуће доћи до аналитичких резултата.

The problems of stationary, axisymmetric, subsonic gas flow in microtubes are analysed in the dissertation. The gas flow is caused by the pressure drop between the inlet and outlet of the microtube. The first problem deals with isothermal compressible flow of rarefied gas through micro- tubes with variable circular cross-section (convergent, divergent and microtubes with constant cross-section). The second problem is related to non-isothermal gas flow in constant cross- section microtubes. Solutions are obtained for compressible gas flow, as well as for the case when compressibility is neglected. Isothermal compressible gas flow through microtubes with constant annular cross-section is analysed in the third problem. The fourth group of problems considers the annular geometry, but non-isothermal flows with an analysis of compressibility effects. The length of the free path of the molecules is not negligibly small compared to the diameter of the microtube; therefore, the effect of gas rarefaction must be taken into account. The cases of less rarefied gas flow were considered, i.e. with the Knudsen number lower than 0.1. Hence, a macroscopic approach was applied to solve the problems. Solutions were obtained based on the system of continuum equations: the continuity equation, the Navier-Stokes equation, the energy equation and the equation of state of ideal gas. The rarefaction is taken into account by applying the boundary conditions of velocity slip and temperature jump, characteristic for rarefied gas flow. As the flow takes place at relatively small values of the Knudsen number, it is possible to assume the solutions of the pressure, velocity and temperature in the form of perturbation series developed according to the Knudsen number. The first element of such a series represents the first approximation, which includes the solution for the continuum conditions. Other approximations represent the effects of slip, temperature jump, inertia, con- vection, dissipation, and work due to expansion. The obtained solutions were validated by comparison with the results of other authors. Confirmation of the accuracy of the solutions obtained by the perturbation method enables the application of the method for many other cases of gas flow in microtubes, for which it is not possible to obtain an analytical solution in any other way.