Оптимизационо-симулациони приступ решавању проблема стохастичког програмирања

Abstract

Стохастичко програмирање је део операционих истраживања које се бави начином на који је могуће укључити неизвесност у процес доношења одлука и које прихвата чињеницу да доносиоцу одлуке неће увек бити доступне све потребне информације. Основни проблем у примени стохастичких модела произилази из неизвесности параметара и чињенице да се оптимално решење дефинише и добија за детерминистички двојник (представник) оригинала. Проблем је оценити квалитет решења одређеног детерминистичког двојника са становишта вредности критеријумске функције, која може бити случајног карактера, као и са становишта вероватноће задовољења стохастичких ограничења. Проблеми стохастичког програмирања се појављују у различитим областима, али неки од најчешће решаваних проблема су у области планирања производње, ланца снабдевања, логистике, транспорта, управљање портфолиом, маркетинга и уопште у области финансија као и у многим другим областима. Приступи решавању проблема стохастичког програмирања се могу поделити у три основна правца: стохастичка оптимизација, робусна оптимизација и вероватносно задовољење ограничења (chance constrained programming) и који представљају полазну тачку свих даљих истраживања у овој области оптимизације. Робусни приступ је конзервативни приступ који је оријентисан на најгори могући сценарио уз дефинисање таквог детерминистичког двојника оригиналног проблема у коме се елиминише сва неизвесност из модела. Вероватносно задовољење ограничења је приступ који посебно третира неизвесност која се јавља у параметрима ограничења и посебно се бави решавањем таквих проблема. Основна претпоставка у овом приступу је да је потребно задовољити неко ограничење које је неизвесно, са најмање унапред одређеном вероватноћом. Повод за развој и примену приступа вероватносног задовољења ограничења је потреба да се скуп ограничења опише у смислу дефинисања вероватноће задовољења ограничења која представља ризик који је доносилц одлуке спреман да прихвати да добијено оптимално решење неће бити допустиво. Основни и најзахтевнији изазов приступа вероватносног задовољења ограничења је његова рачунска изводљивост, која је пре свега повезана са могућношћу проналажења расподеле вероватноће случајних променљивих...

Stochastic programming is a part of the operational research which investigates ways to incorporate uncertainty in the process of decision-making and that accepts the fact that the decision maker will not always have all the information needed readily available. The main problem in application of stochastic programming comes from the uncertainty of parameters in model and the fact that optimal solution is defined for the deterministic equivalent (double) of the original problem. Another problem is to evaluate the quality of a specific deterministic equivalent from the perspective of the value of criterion function, that can be a random, as well as from the perspective of probability of satisfying stochastic constraints. Stochastic programming is applied in many areas, and some of the most common problems solved using stochastic programming are in the fields of production planning, supply chains, logistics, transportation, portfolio management, marketing and in the field of finance, and many other areas. There are three common approaches in solving stochastic programming problems: stochastic optimization, robust optimization and chance constrained programming, and they represent the starting point of all the research in this field of optimization. Robust optimization is a conservative approach that is orientated on the worst case scenario by defining such a deterministic equivalent of the original problem that removes all uncertainty from the model. Chance constrained programming is an approach that treats uncertainty in the parameters of the constraints in the model and uses different techniques in solving these problems. The basic presumption in this approach is that a certain constraint, which is stochastic and uncertain, has to be satisfied with a predefined probability. The reason for developing and application of such an approach is the need to describe the constraints in such a manner that the predefined probability of satisfying constraints is actually a risk that the solution obtained won‘t be satisfied and which the decision maker is willing to accept. The main and most challenging part of the chance constraint approach is tractability, that is above all connected to the possibility of finding the appropriate probability distributions of the stochastic parameters.